精品解析：湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

长沙市周南中学2023年下学期高一年级 数学期末考试试题 分量：150分 时量：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）. A B. C. D. 3. 函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为(　　) A. (0,1) B. (1,2) C. (23) D. (3,4) 4. 在△ABC中，，若，，则＝（　　） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ）. A. B. C. D. 6. 玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺.某扇环形玉雕（扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在R上的奇函数满足，且，则下列结论错误的是（ ）. A. 4为的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. D 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列判断正确的是（ ） A. B. 命题“”的否定是“” C. 若，则 D. “”是“是第一象限角”的充要条件 10. 已知函数，则（ ）. A. 的最小正周期是 B. 是图象的对称中心 C. 将的图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称 D. 在区间上单调递减 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若偶函数，则 B. 若的解集是，则 C. 若，则恒成立 D. ，，在上单调递增 12. 设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数在上单调递增，则__________. 14. 计算：______． 15. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为___________. 16. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 18. 已知. （1）化简求值：； （2）若是第一象限角，，且，求的值. 19. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.（是以e为底的自然对数，） （1）求的解析式； （2）若正数m，n满足，求的最大值. 20. 已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x-． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象．若关于x的方程g（x）-k=0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围． 21. 目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元. （1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）； （2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由. 22. 已知是定义在R上奇函数，其中，且. （1）求a，b的值； （2）判断在上的单调性（判断即可，不必证明）； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市周南中学2023年下学期高一年级 数学期末考试试题 分量：150分 时量：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集概念计算即可. 【详解】. 故选：D 2. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）. A. B. C.