精品解析：湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

湖南师大附中2023～2024学年度高一第一学期期末考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 得分：__________ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分﹐共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．） 1. 的值为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是（ ）． A B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4. 下列命题正确的是（ ）． A. 小于的角是锐角 B. 第二象限的角一定大于第一象限的角 C. 与终边相同的最小正角是 D. 若，则是第四象限角 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 在R上定义的函数是偶函数，且，若在区间上是减函数，则（ ）． A. 在区间上增函数﹐在区间上是增函数 B. 在区间上是增函数，在区间上是减函数 C. 在区间上是减函数，在区间上是增函数 D. 在区间上是减函数，在区间上是减函数 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 设方程，的根分别为，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列选项中，下列说法正确的是（ ）． A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “，”的否定是“，” D. 与是同一函数 10. 下列不等式恒成立的是（ ）． A B. C. D. 11. 已知函数．下列结论是假命题的是（ ）． A. 函数的最小正周期是 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数的图象关于直线对称 12. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4个小题﹐每小题5分﹐共20分．） 13. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若为奇函数，则m的最小值为__________． 14. 若函数在区间D上单调递增，请写出一个满足条件的区间D为__________． 15. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 16. 已知函数的定义域为R，且满足，则在上的整数值零点的个数为__________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设全集，集合，． （1）求； （2）已知集合，若，求a的取值范围． 18 已知，且． （1）求的值； （2）求的值； （3）求角的大小． 19. 已知关于的不等式． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式仅有一个解，求的最小值． 20. 已知函数（且）的图象过点． （1）求a的值及的定义域； （2）求的单调区间； （3）若，比较与的大小． 21. 某摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转﹐旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点）．现4号座舱位于圆周最上端，从此时开始计时，旋转时间为t分钟． （1）求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式； （2）在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； （3）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在这段时间内，H恰有三次取得最大值，求的取值范围． 22. 已知函数. （1）若函数为奇函数，求a的值，并求此时函数的值域； （2）若存在，使，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南师大附中2023～2024学年度高一第一学期期末考试 数学 时量：120分钟 满分：150分 得分：__________ 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分﹐共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．） 1. 的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数求解. 【详解】， 故选：B 2. 已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果为U的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，结合交并补的运算即可判断选项 【详解】如图， 因为，所以，故A错误； 因为，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：D 3. 下列命