2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊四边形）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊四边形） 1．抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点为抛物线上一点，且直线轴，点M是抛物线上的一动点．    (1)求抛物线的解析式与A、B两点的坐标． (2)若点E的纵坐标为0，且以为顶点的四边形是平行四边形，求此时点M的坐标． (3)过点M作直线的垂线，垂足为N，若将沿翻折，点N的对应点为，则是否存在点M，使点则恰好落在x轴上？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明段理由． 2．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点D，与直线交于点F，交x轴交于点E．当取得最大值时，求m的值和的最大值； (3)若抛物线的顶点为P，Q是该抛物线对称轴上一点，在平面内确定一点R，使得以点C，R，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点R的坐标． 3．如图，已知直线与抛物线交于点P(，4)，与轴交于点A，与轴交于点 C，PB⊥轴于点B，且AC=BC，若抛物线的对称轴为，且S△PBC=8． (1)求直线和抛物线的函数解析式； (2)物线上是否存在点D，使以B、C、P、D为顶点的四边形是为菱形?如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由 4．如图抛物线经过点，，，点为该抛物线的顶点． (1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点，且在该抛物线上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．综合与探究 已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点的坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)求的值． (3)若直线将四边形的面积分为两部分，则的值为__________． (4)点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在点、，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为x=2，点D为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线上C，D两点之间的距离是__________； (3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求△BCE 面积的最大值； (4)平面内存在点Q，使以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标． 7．如图1，抛物线经过点A(4，3)，对称轴是直线=2，顶点为B．抛物线与轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥轴于点D，点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)． (1)求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标； (2)若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1:3的两个四边形，求点E的坐标； (3)如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在轴上的同时点F也恰好落在抛物线上?若存在，求出此时AE的长；若不存在，请说明理由． 8．如图所示，已知抛物线：的对称轴为，且经过点，，与轴交于另一点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图所示，若点是直线上方抛物线上的一动点，连接，，设所得的面积为，请结合图象求的取值范围； (3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移个单位长度得到新抛物线，点是轴上方抛物线上一点，当的面积最大时，在轴是否存在一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点坐标，抛物线与轴交于点，点为抛物线顶点，对称轴与轴交于点，连接、． (1)求抛物线的解析式； (2)点是下方异于点的抛物线上一动点，若，求此时点的坐标； (3)点是抛物线上一动点，点是平面上一点，若以点、、、为顶点的四边形为矩形，直接写出满足条件的点的横坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点A作AD//BC交抛物线于点D，点Q为直线AD上一动点，连接CP，CQ，BP，BQ，求四边形BPCQ面积的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿射线CB方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A和点，与y轴相交于点． (1)求二次函数的表达式及A点坐标； (2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求当△DAC的面积最大时点D的坐标； (3)M是二次函数图象对称轴