2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频压轴题训练——实际问题与二次函数 1．如图，矩形内接于（矩形各顶点在三角形边上），E，F在上，H，G分别在，上，且于点D，交于点N． (1)求证：； (2)若，，设，矩形的面积为y，求出y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． 2．已知，在菱形中，对角线，相交于点，，．延长至点，使，连接．点从点出发，沿方向向点运动，速度为，过点作垂足为点交于点；点从点出发，沿方向向点运动，速度为，过点作，交于点，当点停止运动时，点也停止运动，设运动时间为（），解答下列问题： (1)当时，求的值； (2)设六边形的面积为，求与的函数关系式； (3)是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，四边形内接于，的半径为4，为直径，为弧的中点，对角线、相交于点，过点分别作于点，于点． (1)求证：四边形为正方形； (2)若，求正方形的边长； (3)设的长为，图中阴影部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的最大值． 4．如图，在矩形中，，，为中点，直角的直角顶点在边运动，始终过点，设． (1)求证：； (2)若与所在的直线有交点，该交点用表示，用含的代数式表是的长，并求出的最大值； (3)求出当过点时的值； (4)__________时，为等腰三角形． 5．如图，点分别在菱形的四条边上，，连接，已知． (1)求的度数； (2)判断四边形的形状，并说明理由； (3)设，四边形的面积为，求的最大值． 6．如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形的四条边上运动，四边形也是正方形．    (1)求证：； (2)设的长为x，正方形的面积为y，求y关于x的函数解析式； (3)在（2）的条件下，当的长为多少时，正方形的面积最小？最小值是多少？ 7．如图，矩形的四个顶点都在的边上，于点D，交于点N． (1)求证：； (2)若，，设的长度为x，矩形的面积为y，则矩形的面积是否有最大值？如果有，请求出矩形面积的最大值：如果没有，请说明理由． 8．如图，已知锐角三角形，点A在三角形内，，，．作的外接圆，交于点F，连接，． (1)求证：． (2)若，， ①求的取值范围． ②求的面积S的取值范围． 9．如图，在矩形中，点E为边的中点，点F为边上的一个动点，连接并延长，交的延长线于点G，以为底边在下方作等腰，且．    (1)如图1，若点H恰好落在上，连接，．求证： ①； ②； (2)如图2，点H落在矩形内，连接，若，，当点F在什么位置时，四边形的面积最大，并求它的最大值． 10．如图，矩形中，点P在边上，并且与C、D不重合，过点A作的垂线与的延长线相交于点Q，连接，M为的中点． (1)求证：； (2)若，点P在边CD上运动，设， ①点M恰好在线段上时，试求x的值； ②设，试求y与x的函数关系式，并求线段长的最小值． 11．如图，在中，，，点是上任意一点，以点为圆心为半径作，与交于点，连接，作的平分线交于点．    (1)求证：； (2)与的另一个交点为，连接，设的半径为，四边形的面积为． ①求与之间的函数关系式； ②当时，求四边形面积的最大值与最小值． 12．如图，已知，在中，，，，点是边上一动点，过点作射线交边于点．在射线上取一点，使，并连接交边于点．      (1)当时，如图1，求点到的距离： (2)当时，如图2： ①求证：； ②设，的面积是，求与的函数关系式．并写出定义域． 13．如图，在中，平分，过点D作的平行线交的延长线于点C，连接．    (1)求证：四边形是菱形． (2)如果，（）的长（单位：米）是一元二次方程的两根，求的长． (3)若动点M从A出发，沿AC以的速度匀速直线运动到点C，动点N从B出发，沿以的速度匀速直线运动到点D，当M运动到C点时运动停止．若M、N同时出发，问出发几秒钟后，的面积为． 14．如图，和都是等腰直角三角形，，，是斜边上的中线，点是射线上的一点，以为斜边向左侧作等腰直角，连接．    (1)当点在线段上（点与点、点不重合），求证：； (2)在（1）的条件下，设，的面积为y，求y关于的函数关系式及其定义域； (3)探究：当点在射线上运动时，是否可以成为等腰三角形？若可以，求出的长度；若不可以，请说明理由． 15．如图，点E，F分别是正方形的边，上的动点（点E不与点A、B重合），且始终保持．    (1)求证：； (2)若正方形的边长为4，设，，求y与x之间的函数解析式； (3)当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2)y与x之间的函数表达式是． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形， ∵， ∴， （2）∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵，