2024年九年级中考数学专题复习：全等三角形解答题专项训练

2024年九年级中考数学专题复习 全等三角形解答题专项训练 1．中，，，点是边上的一个动点，连接，过点作于点． (1)如图1，分别延长，相交于点，求证：； (2)如图2，若平分，，求的长； (3)如图3，是延长线上一点，平分，试探究，，之间的数量关系并说明理由． 2．已知在，，点P在边上，连接． (1)如图1，如果点P在线段的垂直平分线上，求证：； (2)过点P作，交边于点D， ①如图2，如果点P是线段的中点，且，求的度数； ②填空：如果，，且是以为腰的等腰三角形，那么的长等于 　 　． 3．如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接、． (1)求证：． (2)将绕点E顺时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，已知，当时，求的长． 4．已知，在平面直角坐标系中，直线经过，两点，点C为上一点，横坐标为，直线经过C，两点，交y轴于点E． (1)求点C坐标． (2)猜想的度数并说明理由． (3)若M为直线上一点，N为x轴上一点，以A，M，N为顶点的三角形与全等，直接写出点M的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边，在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上一动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边三角形，连接并延长，交轴于点． (1)求证：； (2)在点的运动过程中，的度数是否会变化？如果变化，请说明理由，如果不变，请求出的度数； (3)当点运动到什么位置时，以、、为顶点的三角形是等腰三角形？并直接写出此时点的横坐标. 6．如图所示，和都是等腰直角三角形，且，与相交于点O，连接并延长交于点G． (1)求的度数； (2)求证：平分． 7．如图，在平面直角坐标系中，，，，点在线段上（不与点，A重合），连接，将沿折叠得到，延长交于点，连接． (1)求证：． (2)当点位于不同位置时，的周长是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出其周长． (3)设，，直接写出当点A，的距离最小时，的值． 8．如图，在中，，的平分线交于点D，点H为上一动点，（不与点A重合）过点H作直线于H，分别交直线于点N、E．M． (1)如图1，判断与的数量关系并证明． (2)当直线经过点C时（如图2），求证：； (3)当M是中点时，请直接写出和之间的等量关系． 9．如图，在中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)点是线段上一点，连接，满足平分，交于点，，，求的长． 10．在中，为边的中点，为边上一点，，相交于．    (1)如图1，已知：为的中点，． ①求证：； ②若，求的值； (2)如图2，延长至点，连接，若，，求证：． 11．【问题提出】如图1，在中，，D是延长线上的点．连，以为边作（E、D在同侧），使，连．若，判断与的位置关系，并说明理由． (1)【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段上，时，直接写出的度数　　　　　； (2)再探究具体情形、如图1，判断与的位置关系，并说明理由； (3)如图3，在中，．点E为外一点，于D，．求的长． 12．已知，中，，，交于点，．    (1)如图1，将绕点逆时针旋转得线段，且点在的延长线上，求的长． (2)如图2，在（1）的条件下，连接，为上一点，且满足：，作于点，求证：． (3)如图3，在（1）的条件下，、分别为线段、上的两个动点，且满足，当最小时，为平面内一动点，将沿翻折得，请直接写出的最大值． 13．在中，，，点是边上的动点（与端点，不重合），连接，过点作，使得，且点，分别在直线的两侧，连接交射线于点． 图1                       图2 (1)如图1，若平分，求证：； (2)在点运动过程中，有如下三个结论：①；②；③．请选出一个你认为正确的结论，并说明理由； (3)如图2，连接，若点是的中点，求的度数． 14．如图，等腰直角中，，，点为上一点，于点，交于点，于点，交于点，连接，． (1)若，求证：垂直平分； (2)若点在线段上运动． ①请判断与的数量关系，并说明理由； ②求证：平分． 15．如图，在中，是的中点，是上的一动点，连接，将沿直线折叠得到． (1)如图1，若点恰好落在线段上，求证：． (2)如图2，若为等边三角形，当点落在线段上时，试探究线段，与之间的数量关系，并给出证明． (3)如图3，若为直角三角形，，.连接，，，若与的面积相等，且，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) (3) 【详解】（1）证明：如图1， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴； （2）解：如图2，分别延长，交于点， 由（1）知：， ∵平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：，理由如下：