2024年中考复习数学专项练习--反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考复习数学专项练习-- 反比例函数与一次函数交点问题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点． (1)求点的坐标． (2)过点作轴的平行线，直线与直线交于点，与函数的图像交于点C，与轴交于点．①当点C是线段的中点时，求的值；②当时，求的取值范围． 2．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，，的面积为12． (1)求反比例函数解析式； (2)根据图象，当时，写出x的取值范围． 3．如图，一次函数与反比例函数为常数，的图象在第一象限内交于点，且与轴、轴分别交于，两点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点在轴上，且的面积等于，求点的坐标． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)求一次函数的解析式． 5．如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数在第一象限内的图象与直线交于点D，且反比例函数交于点E，．    (1)求D点的坐标及反比例函数的关系式； (2)连接，若矩形的面积是27，求出的面积． 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点． (1)求的值及反比例函数的表达式； (2)过点作平行于轴的直线，若直线与一次函数和反比例函数的图象分别交于点，，当时，直接写出的取值范围． 7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数及反比例函数的相应表达式； (2)直接写出当的的取值范围； (3)连接，，求的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，且，连接．反比例函数的图象经过线段的中点D，并与分别交于点E、F．一次函数的图象经过E、F两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)过动点作平行于轴的直线，交函数的图象于点，交直线于点． ①当时，求线段的长； ②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围． 10．如图，直线与双曲线交于点，． (1)求直线与双曲线的解析式． (2)点P在x轴上，如果，求点P的坐标． (3)直接写出不等式的解集． 11．反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图象交于，    (1)求一次函数的表达式 (2)观察图象，直接写不等式的解集． (3)点P是位于第二象限内且在直线上的点，连接，将绕点O顺时针旋转得到，点恰好落在反比例函数位于第一象限的图象上，求点P的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点，C为反比例函数图象第四象限上一动点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)当四边形的面积为36时，求此时点C的坐标； (3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点D是平面内一点，是否存在这样的C，D两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出C，D两点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．综合与探究 如图，已知在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点A、B，反比例函数的图像也经过点A，且点A横坐标是2.      (1)求一次函数的解析式． (2)点C是x轴正半轴上的一点，连接，，过点C作轴分别交反比例函数和一次函数的图像于点D、E，求点D、E的坐标． (3)在（2）的条件下，一次函数的图像上是否存在一点F使得和相似？若存在，请直接写出点F坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图所示，在平面直角坐标系中，点分别是反函数、一次函数的交点，已知．    (1)求出的值，以及一次函数的表达式； (2)在线段上取一点， ①若使点是线段的三等分点，求出点的坐标； ②过点作直线平行轴，交反比例函数于点，连接，记的面积为，求最大值． 15．已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点，交y轴于点C． (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标； (2)过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长； (3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”．设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2)①；②． 2．(1) (2)或 3．(1)； (2)或 4．(1) (2) 5．(1)， (2) 6．(1)； (2)或 7．(1)一次函数表达式：；反比例函数表达式： (2) (3)． 8．(1)反比例函数表达式为，一次函