2024年中考数学考点针对复习提升测试卷——二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年中考数学考点针对复习提升测试卷—— 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，抛物线经过A、B、C三点，点、，点B在y轴上．点P是直线下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）． (1)求此抛物线的解析式； (2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线于点E，动点P在什么位置时，最大，求出此时P点的坐标； (3)点Q是抛物线对称轴上一动点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形，请直接写出点Q坐标． 2．已知抛物线经过点，交轴于，两点，点是第一象限内抛物线上一动点． (1)求出抛物线的解析式； (2)如图，已知直线的解析式为，过点作轴的垂线交于点，当时，求点的坐标． 3．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为，抛物线经过A，B，C三点，抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，的长为半径作圆，点P为直线上的一个动点．                        备用图 (1)求抛物线的解析式； (2)求周长的最小值； (3)若动点P与点C不重合，点Q为上的任意一点，当的最大值等于时，过P，Q两点的直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），求四边形的面积． 4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C．    (1)求二次函数解析式； (2)在抛物线的对称轴上找到一点E，使得的周长最小，求出这个最小值； (3)连接，在第一象限的抛物线上找一点P，使得点P到x轴的距离和点P到直线的距离相等，求点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线关于直线对称，且经过A，C两点，与x轴交于另一点为B．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点P为直线上方的抛物线上的一点，过点P作轴于M，交于Q，求的最大值，并求此时P点的坐标； (3)在抛物线的对称轴上找一点D，使是以为直角边的直角三角形，请求出点D的坐标． 6．如图，已知抛物线与轴交于点和点B，与y轴交于点C，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点E为第二象限抛物线上一动点，轴与交于F，求的最大值； (3)已知点，，连接．若抛物线向上平移个单位长度时，与线段DE只有一个公共点，请求出k的取值范围． 7．如图1，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且，点D为抛物线上第四象限的动点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，直线交于点P，连接，若和的面积分别为和，当的值最小时，求直线的解析式． (3)如图2，直线交抛物线的对称轴于点N，过点B作的平行线交抛物线的对称轴于点M，当点D运动时，线段的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，直线经过B，C两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的一个动点，过点P且垂直于x轴的直线与BC及x轴交于点D，M，设M（m，0）．点P在抛物线上运动，若P，D，M三点中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），请求出符合条件的m的值． 9．已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C(0，3)，其对称轴是直线x＝1，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为m． (1)求这条抛物线对应的函数表达式； (2)如图1，PE⊥BC，垂足为E，当DE＝BD时，求m的值； (3)如图2，连接AP，交BC于点H，则的最大值是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 11．如图，已知二次函数的图像与轴相交于，两点，与轴相交于点 (1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； (2)若是这个二次函数的图像上任意一点，当的面积为的时候，求点坐标 (3)若是第一象限内这个二次函数的图像上任意一点，轴于点，与交于点，连接．求线段的最大值； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于A，B两点，交y轴于点C．其中B点坐标．    (1)求抛物线的表达式； (2)点F是直线上方抛物线上的一动点，过点F作，交于点D，过点F作y轴的平行线交直线于点E，过点D作，交于点G，求的最大值及此时点F的坐标； (3)在（2）问中取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移5个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称