2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（相似三角形问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（相似三角形问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上一动点，点Q是抛物线对称轴上的一动点，点D是的中点，设点P的横坐标为m，点Q的纵坐标为n． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，过点B作，交y轴于点E，连接，当的面积为10时，求点P的坐标； (3)当是锐角三角形时，直接写出n的取值范围． 2．已知：抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，连接． (1)求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标； (2)如图，点M是抛物线第一象限内的一点，连接，求面积的最大值； (3)点P也是抛物线第一象限内的一点，过点P作于N，连接，当以P、C、N为顶点的三角形与相似时，直接写出点P的坐标． 3．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴相交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P． ①连接，当三角形的面积最大时，求此时点P的坐标； ②探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（B在A的左边），与y轴交于点，顶点为． (1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)如图，若点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P作轴于点M，交于点E，连接，是否存在点P，使得与相似？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴相交于O，A两点，顶点D的坐标为．点B为抛物线上一动点，连接，，过点B的直线与抛物线交于一点C． (1)写出抛物线的解析式； (2)若点B横坐标与纵坐标相等，，且点C位于x轴上方，求点C的坐标． (3)将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线，直线交抛物线于P，Q两点，已知点，直线分别交抛物线于另一点M，N．求证：直线恒过一个定点． 6．在平面直角坐标系中，抛物线顶点为，且经过点． (1)如图1，当时 ①求抛物线的解析式； ②若平行于的直线l与抛物线交于E、F两点（E在F左侧），且满足，求直线l的解析式； (2)如图2，把沿翻折，得，翻折后角的另一边与抛物线交于点B，过点P作交线段于点C，若，求m的值． 7．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，点P是上方抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点P作于点D，求的最大值； (3)点G是y轴上一点，点T是线段上一点，且，求的最小值． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，点，点在轴上，点在轴上． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线上方抛物线上一点，过点分别作轴，轴的平行线，交直线于点，． ①当时，求点的坐标； ②点为线段中点，当点，，三点在同一直线上时，求的值． 9．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．把沿轴翻折，点A落到点，过点B的抛物线与直线交于点． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M，作垂直于轴，垂足为点N，使得以M、O、N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点M的坐标． 若不存在，请说明理由． 10．已知二次函数的图像与轴交于两点，其中点为，与轴负半轴交于点，其对称轴是直线．    (1)求二次函数的表达式； (2)圆为的外接圆，点是延长线上一点，的平分线交圆于点，连接、，求的面积； (3)在（2）的条件下，轴上存在点，使得以为顶点的三角形与相似，则点坐标为______． 11．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)如图1，连接，点P在抛物线上，且，求P点坐标． (3)如图2，点D为抛物线顶点．点H为中点，过点H作直线（异于直线）交抛物线于M，N两点，直线与直线交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由． 12．如图，抛物线经过两点，与轴交于两点． (1)求抛物线的解析式： (2)点为第四象限抛物线上一动点，点横坐标为，直线与交于点，连接． ①如图1，若时，求的值： ②如图2，直线与抛物线交于点，连接．问：是否为定值？若是，请求出这个定值：若不是，请说明理由． 13．如图，抛物线交轴于点和，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标； (3)为抛物线上一点，连接，过点作交抛物线对称轴于点，当时，请直接写出点的坐标． 14．二次函数图象的顶点坐标为，且与轴交于点，点坐标为，点为抛物线上一动点，以为圆心，为半径的圆交轴于，两点在的左侧）． (1)求此二次函数的表达式； (2)当点在抛物线上运动时，弦的长度是否发生变化？若变化