2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数的最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数的最值 1．已知二次函数， (1)求证：不论m为何实数，此函数的图象与x轴总有两个交点； (2)若这个函数图象的对称轴为直线，求这个二次函数的最小值． 2．已知：二次函数． (1)将化成的形式． (2)求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值． 3．已知抛物线的图像过点，顶点横坐标为，如图    (1)求、的值； (2)求的最大值； (3)直接写出当时，的取值范围． 4．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，利用图象解答下列问题： (1)点A，B的坐标分别是A______，B______； (2)若函数值y＞0，则x的取值范围是______； (3)函数值y的最小值是______； 5．已知二次函数中，x与y的部分对应值如下表所示： x … －4 －3 －1 0 … y … m 0 0 －3 … (1)表中的m＝______； (2)求此二次函数的最大值． 6．二次函数的图象经过点（﹣1，4），且与直线相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值； 7．已知关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)设，是方程的两个实数根，当m为何值时，有最小值？并求这个最小值． 8．已知函数 (1)若该函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围； (2)若是该函数图象与x轴两个交点的横坐标，且，当时，求y的最大值与最小值． 9．特产专卖店销售某品牌的薄皮核桃，进价为每袋元，现在按每袋元出售，平均每天售出袋．由于货源紧缺，现要涨价销售．经过市场调查发现，每袋售价每上涨1元，则平均每天的销售量会减少袋．若该专卖店销售这种核桃每天的利润为y元，每袋销售单价上涨x元， (1)求y与x的函数解析式 (2)求出当x是多少时，利润y有最大值，最大值是多少？ 10．近几年，随着网络的发展，“网络直播”已成为商家销售商品的一种手段．某商家在直播间销售一种进价为每件16元的商品时，经过市场调查发现，该商品每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x／元 … 25 26 27 … 每天销售数量y／件 … 150 140 130 … 设销售这种商品每天的利润为W（元） (1)求每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)要使每天销售的利润W达到1280元，求该商品的销售单价； (3)当销售单价不低于30元，且每天销售量超过60件时，求W的最大值． 11．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于O，A两点，过点A的直线与y轴交于点C，交抛物线于点D．    (1)直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图1，点B是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点与点关于对称轴对称，连接与对称轴交于点，求的面积； (3)如图，点是抛物线上位于第一象限内的一点，轴，垂足为，与相交于点， ①当时，求点的坐标． ②求的最大值． 13．如图，已知抛物线与直线交于，两点．    (1)求的值及抛物线的解析式； (2)若点P是位于直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值及此时点P的坐标． 14．已知函数（，为常数）的图象经过点，． (1)求，的值； (2)当时，求的最大值； (3)当时，若的最大值与最小值之和为1，请直接写出的值． 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线：交x轴于，两点，与y轴交于点．    (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接，过点B作，垂足为E，若，求点D的坐标； (3)如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，的面积为，求最大值； (4)如图3，点，要是四边形周长最小，求出m的值，并求出周长最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．)二次函数最小值为 2．(1) (2)对称轴是直线，顶点坐标是，最小值为 3．(1)； (2)y的最大值是9； (3)当时，． 4．(1)(﹣2，0)，(2，0) (2)或 (3)﹣4 5．(1)-3 (2)1 6．（1）；（2）． 7．(1) (2)当时，有最小值，最小值是 8．(1) (2)当时，y的最大值是，最小值是；当时，y的最大值是9，最小值是1． 9．(1) (2)每袋销售单价上涨5元时，获得最大利润为22