2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，抛物线与x轴相交于原点和点，在第一象限内与直线交于点B，抛物线的顶点为C点．    (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标； (2)点在抛物线上，连接，求的面积； (3)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D． (1)求此二次函数解析式； (2)连接、、，判断的形状并说明理由； (3)在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形的面积． 3．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C． (1)求抛物线的解析式和对称轴． (2)若R为第一象限内抛物线上点，满足，求R的坐标． (3)若点P在抛物线的对称轴上，点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点P使得A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 4．抛物线交轴于点，（点在点左侧），交轴于点，已知和，点为抛物线上第四象限的动点. (1)求抛物线的解析式； (2)直线交于点，求的最大值； (3)直线交抛物线的对称轴于点，过点作的平行线交抛物线的对称轴于点，求当最小时，动点的横坐标. 5．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，点也在此抛物线上，点的坐标为，直线过点，平行于轴．设在直线上方部分图形的面积为． (1)当时，______，当时，______． (2)根据（1）的结果，猜想当时，的值，并加以证明． (3)求与的函数关系式． 6．如图，抛物线经过坐标原点O及点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，点Q是直线上不与A、B重合的点，若，请求出点Q的坐标； (3)是否存在x轴上一动点H和平面内相应点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点H和相应点N的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图1，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点是二次函数图象的顶点，是轴下方线段上一点与端点不重合，过点分别作轴的垂线和平行线，垂足为，平行线交直线于点． (1)若反比例函数的图象正好过点，求的值； (2)求当面积最大时，点的坐标； (3)如图2，将二次函数关于轴对称得到新抛物线，的顶点为，再将沿直线的方向平移得到新抛物线，的顶点为．在平移过程中，是否存在一个合适的位置，使得是一个直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，在平面直角坐标系中．二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的右侧，点的坐标为，与轴交于，点是直线下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)设点的横坐标为，如图2，连接，．记，求关于的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当点M运动到什么位置时，四边形的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形的最大面积． 9．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为 (1)该抛物线的对称轴是直线_______， _______； (2)点是位于第二象限内的二次函数的图象上的一点，设其横坐标为求当为何值时，四边形的面积最大？最大面积是多少？ 10．已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P运动到什么位置时，的面积有最大值，面积最大值是多少？ 11．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线经过点、，与y轴交于点C，顶点为点D．在线段上方的抛物线上有一动点P，过点P作于点E，作交于点F． (1)求抛物线和直线的函数表达式． (2)当的周长为最大值时，求点P的坐标和的周长． 12．如图，已知抛物线的顶点为M，直线交抛物线于点，交x轴于点B (1)求点M的坐标； (2)求直线的解析式； (3)设点是抛物线在x轴下方，顶点左方一段上的动点，连接，过以P为顶角顶点，为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线于点D，连接，设的面积为S，求S与x之间的函数关系式； (4)在上述动点中，是否存在使的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由 13．已知抛物线的图象与x轴相交于点和点．是抛物线上一点，且在直线的上方． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，、的面积分别记为和，若，求点的坐标； (3)如图2，交于点，交于点．记，的周长分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 14．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点C的坐标为． (1)求抛物线的关系式； (2)已知P为线段上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为