精品解析：广西壮族自治区来宾市2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

2023年秋季学期阶段性自主评估训练（三） 九年级数学（X） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A. （2，4） B. （﹣1，﹣8） C. （﹣2，﹣4） D. （4，﹣2） 2. 若2x＝5y，则下列式子中错误是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 如图，已知直线，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 6. 反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A. k≥1 B. k＞1 C. k＜1 D. k≤1 7. 若方程的两个根分别是等腰三角形的底边和腰长，则该等腰三角形的周长为（ ） A 10或8 B. 10或12 C. 10 D. 8 8. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 9. 如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“E”字高度为，当测试距离为时，最大的“E”字高度为（ ） A B. C. D. 10. 如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ ） A. B. C D. 11. 函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，作于点H，交于点G．若，，则的长为（ ）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上） 13. 在中，，，，则 ______ ． 14. 已知点，均在反比例函数的图象上，则______（填“”或“”）． 15. 若方程有一根是1，则另一根是______． 16. 若两个相似三角形的面积比是4:9，则对应边上中线的比是________________． 17. 某市某企业为节约用水，自建污水净化站，月份净化污水吨，月份增加到吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴和轴上，已知对角线，．是边上一点，过点F的反比例函数的图象与边交于点，若将沿翻折后，点恰好落在上的点处，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在和中，． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，请解答下列问题： （1）在网格内将沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别是，，，请画出； （2）以原点为位似中心，在第一象限内将按相似比放大得到，请画出，并直接写出点，，的坐标． 23. 某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？ 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得，请求出点P的坐标； （3）对于反比例函数，当时，直接写出x的取值范围． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 探究车牌识别系统的识别角度 素材1 某小区为解决“停车难”这个问题，改造一个地下停车库．图1是该地下停车库坡道出入口的侧面示意图．地下停车库高，，出入口斜坡长． 素材2 图2是地下停车库门口安装的车牌识别设备，摄像头D点位于B点正上方，D，B，C三点共线．摄像头在斜坡上的有效识别区域为，车辆进入识别区域无需停留，闸门3秒即会自动打开，车辆通过后，闸门才会自动关闭． （参考数据：