河北省石家庄市平山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷（R） 一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列事件是随机事件是（　　） A. 三角形内角和为360度 B. 测量某天的最低气温，结果为 C. 买一张彩票中奖 D. 太阳从东方升起 4. 若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（　 　） A. （3，-4） B. （-3，0） C. （3，0） D. （0，-4） 5. 已知,的半径,若,则直线与位置图形可能为（　　） A. B. C. D. 6. 点在函数图像上，下列说法中错误的是( ) A. 它的图象分布在二、四象限 B. 当时，的值随的增大而增大 C. 当时，的值随的增大而减小 D. 它的图象过点 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，．以点O为位似中心，在原点的另一侧按2∶1的相似比将缩小，则点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若点与点关于原点对称，则的值为（　　） A. B. 4 C. D. 1 9. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转90°得到，点B的对应点在边上（不与点A，C重合），则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A. B. C D. 11. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A分别作轴的垂线，垂足为B，若的面积为1，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 12. 如图，点A、点B、点C均在上，AD是直径且，，则AC的长为（ ） A. B. 1 C. D. 13. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，抛物线与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时，一定有y随x的增大而增大 C. D. 若点C的坐标为，则点D的坐标为 15. 如图，在平面直角坐标系中，经过点，直线与交于、两点，则弦的最小值是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 16. 如图，二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17、18小题每小题3分，19小题每空2分） 17. 在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有_____个． 18. 如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是 ___________． 19. 如图，是斜边上的中点，将绕点旋转，使得点落在射线上的点处，点落在点处，边的延长线交边于点．如果．．那么的长为________；的长为________． 三、解答题（本大题7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解方程： （1） （2） 21. 小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关和一个小灯泡，当开关闭合时，再同时闭合开关或都可以使小灯泡发亮． （1）当开关已经闭合时，再任意闭合开关中的一个，小灯泡能亮起来的概率是____； （2）当开关已经闭合时，再任意闭合开关中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率． 22. 如图，在和中，已知，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 23. 如图，是直径，，，相交于点，过点作，与的延长线相交于点，连接 （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 24. 某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内