精品解析：辽宁省沈阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年辽宁省沈阳市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项正确） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球． B. 掷一枚硬币，正面朝上． C. 任意买一张电影票座位3． D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯． 3. 圆的半径是，如果圆心与直线的距离是，那么直线和圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 4. 如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（　　） A. 156° B. 78° C. 39° D. 12° 5. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 若一元二次方程有两实数根和下列选项正确的是（ ） A B. C. D. 7. 在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，与相交于点，且，，，则的值（ ） A. B. C. D. 9. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，三辆车全部继续直行的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 … 下列说法正确的是（ ） A. 抛物线G的开口向下 B. 抛物线G的对称轴是直线 C. 抛物线G与y轴的交点坐标为(0，4) D. 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：＝______． 12. 关于的一元二次方程的根为_______ 13. 如图，在中，，且，，，则线段______ 14. 在一个平面上画一组间距为的平行线，将一根长度为的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任意直线都不相交．根据记录在下表中的投针试验数据如下： 实验次数 相交频数 相交频率 请你根据表格数据，估计针与直线相交的概率为_______.(结果保留一位小数） 15. 从地面竖直向上跑出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，小球运动到______s时，达到最大高度______． 16. 在平面直角坐标系中，将点A（3，4）绕原点旋转90°得点B，则点B坐标为_____． 三．解答题（17-25题每题10分，26题12分，共102分） 17. 求出图中的正弦值、余弦值和正切值． 18. 如图，，比较与的长度，并证明你的结论． 19. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D． （1）求证：△ACB∽△ADE； （2）求AD的长度． 20 有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，三轮传染后，患流感的有多少人？ 21. 如图，二次函数的图象分别与x轴、y轴相交于A、B、C三点，其对称轴与x轴、线段分别交于点E、点F，连接CE，已知点，． （1）求出该二次函数解析式； （2）B的坐标；D的坐标； （3）当y随x增大而减小时，x的取值范围是____． 22. 热气球探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼楼底的俯角为，热气球与楼的水平距离为，这栋楼有多高（，结果取整数）？ 23. 是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E． （1）如图1，求证 ； （2）如图2，连接，若，，求的长． 24. 如图，在中，，，点D在上，，连接，，点P是边上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作的垂线，与相交于点Q，连接，设是x，与重叠部分的面积为S． （1）求的长； （2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． 25. 如图，中，于点，是上一点，连接，. （1）求证； （2）若，，求证； （3）若 ，，则 = 26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，于轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若为线段的中点，连接，求三角形的面积； （3）在（2）的条件下，点是抛物线第二象限上