福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学试卷 （满分：150分：考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 在等差数列中,,则数列的前项和为 A. B. C. D. 2. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. 8 3. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线，若直线与直线的夹角是60°，则k的值为（ ） A. 或0 B. 或0 C D. 5. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积取值范围是 A B. C. D. 6. 已知函数是定义在上奇函数，是的导函数，且，当时，则使得成立的的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且轴，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面内两个定点，及动点，若（且），则点的轨迹是圆.后世把这种圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，直线，直线，若为，的交点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 以下四个命题正确的是（ ） A. 双曲线与椭圆的焦点不同 B. ，为椭圆的左、右焦点，则该椭圆上存在点满足 C. 曲线的渐近线方程为 D. 曲线，“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 12. 如图，已知正方体的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ） A. 满足平面的点的轨迹长度为 B. 满足的点的轨迹长度为 C. 存在唯一的点满足 D. 存在点满足 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分） 13. 已知正项等比数列满足，，则_________. 14. 已知圆，若圆C与y轴交于M，N两点，且，则__________． 15. 长方体中，，，则点B到平面的距离为________． 16. 圆锥曲线有良好的光学性质，光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点（如左图）；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出（如中图）.封闭曲线E（如右图）是由椭圆C1: + = 1和双曲线C2: - =1在y轴右侧的一部分（实线）围成.光线从椭圆C1上一点P0出发，经过点F2，然后在曲线E内多次反射，反射点依次为P1，P2，P3，P4，…，若P0 ，P4重合，则光线从P0到P4所经过的路程为 _________ . 四、解答题 17. 设函数. （1）求在处的切线方程； （2）求的极大值点与极小值点； 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，. （1）求直线的方程； （2）记的外接圆为圆，求直线被圆截得的弦长. 19. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，，，四边形是菱形，，是棱上的动点，且. （1）证明：平面. （2）是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆上的点到右焦点的距离最长为. （1）求椭圆的标准方程. （2）过点的直线与椭圆交于两点，的中垂线与轴交于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 22. 已知函数. （1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）求证：当时，. 高二数学试卷 （满分：150分：考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1）； （2）极大值点为，极小值点为-1. 【18题答案】 【答案】（1） （2）2 【