全称量词与存在量词 专项练习-2024届高考数学一轮复习

全称量词与存在量词 一、基础巩固练 1.设命题p:∀n∈N,n2<3n+4,则p的否定为(　　) A.∀n∈N,n2>3n+4 B.∀n∈N,n2≥3n+4 C.∃n∈N,n2≥3n+4 D.∃n∈N,n2>3n+4 2.在下列命题中,既是真命题又是存在量词命题的是(　　) A.存在一个α,使tan(90°-α)=tan α B.存在实数x0,使sin x0= C.对一切α,sin(180°-α)=sin α D.对一切α,β,sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β 3.若命题“∃x∈R,x2+1≤m”是假命题,则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,1] B.(-∞,1) C.[1,+∞) D.(1,+∞) 4.设命题q:∃x<0,cos x<1+sin x,则􀱑q为(　　) A.∀x≥0,cos x>1+sin x B.∀x<0,cos x<1+sin x C.∀x≥0,cos x≥1+sin x D.∀x<0,cos x≥1+sin x 5.命题p:∀x>1,+2x-3>0,命题q:∃x∈R,2x2-4x+3=0,则 (　　) A.p真q真 B.p假q假 C.p假q真 D.p真q假 6.若命题“∃x∈[1,4],使λx2+x-2>0成立”的否定是真命题,则实数λ的取值范围是(　　) A.(-∞,1] B.[-,1] C.(-∞,-] D.[1,+∞) 7.(多选题)若“∀x∈M,x2>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是(　　) A.{x|x<3} B.{x|-3<x≤-1} C.{x|x>3} D.{x|2≤x≤3} 8.命题“有一个偶数是素数”的否定是　　　　　　　　　　. 9.若命题“∃x∈R,a=|x|+1”为真命题,则实数a的取值范围为　　　　　.  10.已知命题p:∃x∈(0,+∞),x-a+1<0,若命题p是假命题,则a的取值范围是　　　　　.  二、综合提升练 11.已知p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若p和q都是真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≤-2} B.{a|a≤1} C.{a|a≤-2或a=1} D.{a|a>-2且a≠1} 12.(多选题)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列命题为真命题的有(　　) A.∀x∈R,f(x)≤f(x0) B.∀x∈R,f(x)≥f(x0) C.∃x∈R,f(x)≤f(x0) D.∃x∈R,f(x)≥f(x0) 13.已知p:∃x∈R,x2-4ax+3<0,请写出一个使p为假命题的实数a的值,a=　　　　　.  14.已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|m-1≤x≤2m+3},若∀x1∈A,∃x2∈B,使得x1=x2,则整数m的取值集合为　　　　　.  1.C　解析 因为命题p:∀n∈N,n2<3n+4,所以p的否定为∃n∈N,n2≥3n+4,故选C. 2.A　解析 选项C,D为全称量词命题,不合题意,排除;选项A,B为存在量词命题,对于A,当α=45°时,tan(90°-45°)=tan 45°=1,为真命题.对于B,因为sin x0∈[-1,1],所以不存在实数x0,使sin x0=,为假命题,故选A. 3.B　解析 若命题“∃x∈R,x2+1≤m”是假命题,则“∀x∈R,x2+1>m”为真命题,对于函数y=x2+1,当x=0时,取到最小值1,所以m<1恒成立,故实数m的取值范围是(-∞,1),故选B. 4.D　解析 因为命题q:∃x<0,cos x<1+sin x,所以􀱑q为∀x<0,cos x≥1+sin x,故选D. 5.D　解析 对于命题p,令t=>1,则y=t+2t2-3=2t2+t-3,其在(1,+∞)上单调递增,则y=2t2+t-3>0,所以∀x>1,+2x-3>0,即命题p为真命题;对于命题q,因为Δ=(-4)2-4×2×3=-8<0,所以方程2x2-4x+3=0无解,即命题q为假命题,故选D. 6.C　解析 命题“∃x∈[1,4],使λx2+x-2>0成立”的否定是“∀x∈[1,4],使λx2+x-2≤0”,若其为真命题,则,令f(x)==2()2-,由于x∈[1,4],[,1],所以f(x)min=f(4)=-,所以λ≤-,故选C. 7.BD　解析 若“∀x∈M,x2>x”为真命题,则由x2-x>0,解得x<0或x>1,若“∃x∈M,x>3”为假命题,则“∀x∈M,x≤3”为真命题,综上得x<0或1<x≤3,由题意,集合M是{x|x<0或1<x≤3}的子集即可,则B,D满足条件,故选BD. 8.任意一个偶数都不是素数　解析 由于存在量词命题p:∃x∈M,p(x)