专题2.7 一元一次不等式（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题2.7 一元一次不等式（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】一元一次不等式 1.定义 左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的“三要素” （1）不等式的两边都是整式； （2）只含一个未知数； （3）未知数的最高次数是1. 特别解读： 2.一元一次不等式与一元一次方程间的关系 一元一次方程 一元一次不等式 相同点 未知数个数 1 1 未知数最高次数 1 1 式子特点 含有未知数的式子均为整式 含有未知数的式子均为整式 不同点 表示关系 相等 不等 特别解读： 判断一个不等式是否为一元一次不等式，必须化简整理后再判断. 只含有一个未知数，隐含未知数的系数不为零. 【知识点二】一元一次不等式的解法 1.解一元一次不等式，要根据不等式的基本性质，将不等式逐步化为x＜a（x≤a）或x＞a（x≥a）的形式.解一元一次不等式的步骤如下：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 2.解一元一次不等式与解一元一次方程的联系与区别 一元一次方程 一元一次不等式 解法步骤 ①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤系数化为1.（解不等式的过程中，去分母、系数化为1时，若两边同时乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变） 依据 等式的基本性质 不等式的基本性质 解的个数 只有一个解 有无数个解 解（集）的形式 X=a x＜a（x≤a）或x＞a（x≥a） 特别提醒： 解一元一次不等式时，五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解. 【知识点三】一元一次不等式的实际应用 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解. 列不等式解决实际问题的步骤： （1）审：认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系； （2）设：设出适当的未知数； （3）列：根据题目中的不等关系列出不等式； （4）解：解不等式，求出其解集； （5）验：检验所求出的不等式的解集是否符合题意； （6）答：写出答案. 特别注意： 【考点目录】 【考点1】通过一元一次不等式的定义求字母的值； 【考点2】利用一元一次不等式求特殊解； 【考点3】利用一元不等式的解集求字母的值； 【考点4】一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用； 【考点1】利用不等式基本性质求解集； 【例1】（2020下·山东聊城·八年级校考阶段练习）若不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值． 【答案】m=0， n≠3． 【分析】根据一元一次不等式的定义知道二次项系数为零，一次项系数不为零，即可求出m、n的取值. 解：∵不等式3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3是关于x的一元一次不等式， ∴二次项系数为零，一次项系数不为零， 又∵3（x﹣1）≤mx2+nx﹣3化简为: mx2+（n-3）x≥0 ∴解得：m=0，n﹣3≠0． 故m=0，n≠3． 【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的定义（只有一个未知数，且未知数的次数为1，系数为零，左右两边为整式），熟记一元一次不等式的定义是解题的关键. 【变式1】（2023下·全国·七年级专题练习）若关于的一元一次不等式，则的值（　　） A． B．1或 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可． 解：是关于的一元一次不等式， ， 或． 故选：C． 【点拨】本题考查了一元一次不等式的定义，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式． 【变式2】（2023下·山东枣庄·八年级校考阶段练习）已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是 . 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，据此求解即可． 解：∵关于x的不等式是一元一次不等式， ∴且， 解得：， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【考点2】利用一元一次不等式求整数解； 【例2】（2023下·贵州贵阳·九年级校考阶段练习）整式的值为．   （1）当时，求的值； （2）若的取值范围如图所示，求的非负整数值． 【答案】（1）；（2）0，1，2，3 【分析】（1）把直接代入计算即可； （2）根据数轴得出不等式，解不等式，即可求出的非负整数值． （1）解：当时， ； （2）由数轴得：， 解得：， ∴的非负整数值为0，1，2，3． 【点拨】本题考查了代数式求值，解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的