精品解析：四川省广安市岳池县2023-2024学年九年级上学期数学中考一诊试题

2023年秋季九年级诊断考试（一）数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-6页）和答题卡两部分．满分120分，考试时间共120分钟． 2．考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置．待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题均无效． 4．考试结束，监考人员必须将参考学生和缺考学生的答题卡收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若抛物线的开口向下，则m的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 1或 3. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 4. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，连结，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，直线l为二次函数的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ） A. b恒大于0 B. a，b同号 C. a，b异号 D. 以上说法都不对 6. 一个等腰三角形的底边长是3，两腰长是关于x的方程的两个根，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 15 7. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某园林公司计划将一块长200m、宽80m矩形荒地改造成绿色公园，公园内部修建四条宽度相等的石板路，余下区域（阴影部分）种植植被．若要使种植植被区域的面积占整个公园总面积的90%，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，扇形中，，点为的中点，将扇形绕点顺时针旋转，点的对应点为，连接，当时，阴影部分的面积为(　　) A. B. C. D. 10. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，且点A的横坐标是－2，点B的横坐标是3，则以下结论：①，；②当时，直线与抛物线的函数值都随着x的增大而增大；③的长度可以等于5；④连接，，有可能是等边三角形；⑤当时，，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ①②④⑤ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最简答案填写在答题卡相应位置） 11. 如图的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是__________． 12. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．如图是一个面积为6的正方形二维码，为了估计黑色阴影部分的面积，小张在二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6附近，则可估计该二维码中黑色阴影部分的面积为______． 13. 如图是二次函数的图象，已知关于x的方程的一个根为，则另一个根为______． 14. 如图，在中，，，边，分别交于点D，E，连接，则的度数为______． 15. 已知二次函数的图象上两点，，且满足．当时，该函数的最大值为，则t的值为______． 16. 如图，是的直径，，，点为弧的中点，点是直径上的一个动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分） 17. 定义：若，是方程两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”．例如：是“自然方程”．现给出下面两个方程，请通过计算说明这两个方程是否是自然方程． （1）； （2）． 18. 在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点均在小正方形网格的格点上． （1）画出将绕点A逆时针旋转90°后的； （2）画出关于原点O成中心对称的． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两个根，满足，求m的值． 20. 如图，已知是的直径，点C是上一点，连接，半径，垂足为点E． （1）求的度数； （2）若，求的长． 四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分） 21. 某校为丰富学生的课余生活，开设了五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．书法社团；C．文学社团；D．话剧社团；E．科创社团．该校为了