精品解析：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷

石嘴山市三中2023-2024学年第一学期高二第二次月考试卷 数学 第I卷 一、单选题（满分40分，选对得5分，选错得0分） 1. 在等差数列中，若，，则等差数列的公差（ ） A. B. C. D. 2. 若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 10 3. 过点且与直线垂直的直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为等比数列，公比，则（ ） A. 81 B. 27 C. 32 D. 16 6. 中，，，，则顶点的轨迹方程是 A B. C. D. 7. 已知是等差数列的前n项和，是数列的前n项和，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知正项等比数列中，，数列满足，则使得不等式成立的的最小值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二、 选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分， 部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比可能是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 10. 设圆，直线， 则下列结论正确的为（    ） A. 的半径为 B. 可能与相切 C. 恒过定点 D. 当时， 被截得的弦长为 11. 已知公差为d等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的为（ ） A. 为递增数列 B. 为等差数列 C. 当取得最大值时， D. 当时，d的取值范围为 12. 记为数列的前n项和，为数列的前n项积， 已知 ，则下面正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. 的通项公式 C. D. 若且则 第II卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，若 ，则____. 14. 如图所示，在正方体中，点是侧面中心，若，求______． 15. 已知数列满足，设数列的前项和为，则=________ 16. 如图，过双曲线左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______. 四、解答题: 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 18. 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，，，. （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 19. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，， 底面. （1）证明：； （2）若，求平面与平面所成角的余弦值. 20. 已知数列，满足 . （1）证明： 数列为等比数列； （2）令，求数列的前n项和． 21. 在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标准分别为：甲公司：第一年月工资1000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加230元；乙公司：第一年月工资1500元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%.设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作. （1）若此人分别在甲公司或乙公司连续工作n年，则他在两公司第n年的月工资分别为多少？ （2）若此人在一家公司连续工作10年，则从哪家公司得到报酬较多？（） 22. 如图，椭圆的离心率为，其长轴的两个端点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l交C于A、B两点，交直线于点P．若，，证明：为定值，并求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石嘴山市三中2023-2024学年第一学期高二第二次月考试卷 数学 第I卷 一、单选题（满分40分，选对得5分，选错得0分） 1. 在等差数列中，若，，则等差数列的公差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可解出的值. 【详解】由题意可得，即，解得. 故选：C. 【点睛】本题考查等差数列公差的计算，考查运算求解能力，属于基础题. 2. 若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间位置关系的向量证明，列式求解即得. 【详解】由直线l的方向向量，平面的一个法向量，， 得，则，解得， 所以实数. 故选：A 3. 过点且与直线垂直的直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的垂直关系,结合已知直线的斜率可得所求直