江苏省无锡市宜兴市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023年秋学期宜兴市初中学业水平调研测试 九年级数学试题 2024.01 考试时间为120分钟，试卷满分150分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考试号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、班级、考试号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 一元二次方程的根为（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一组数据2，3，4，的方差比另一组数据5，6，7，8的方差大，则的值可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 4. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ） A. 20% B. 25% C. 30% D. 36% 5. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 6. 如图，中，弦相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线经过点，则下列结论错误是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线关于直线对称 C. 抛物线与坐标轴有两个交点 D. 当时，关于的一元二次方程有实根． 8. 如图，四边形是内接四边形，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6 9. 如图，矩形中，，．点在边上，点在边上，点在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（ ） A. B. 6 C. D. 10. 发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，如图是其示意图．点在直线上往复运动，推动点做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点是直线与的交点；当点运动到时，点到达；当点运动到时，点到达．若，，则下列结论：①②③当与相切时，④当时，．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 一组数据7，－2，－1，6的极差为____． 12. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为______． 13. 古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝斤，干燥后耗损斤两（古代中国斤等于两）．今有干丝斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为__________斤． 14. 用半径为3的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于______． 15. 一个二次函数图像的顶点在x轴负半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是______． 16. 如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则的长为______． 17. 如图，在中，是中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为______． 18. 如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧作，且，点在射线上．设点的运动时间为（）．与的重叠部分的面积为（），则当______（）时最大；当______（）时的值为． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 19. 解方程 （1）； （2）． 20. 如图，在矩形中，点分别在边上，，垂足为点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 21. 某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 15 12 6 八年级频数（人） 2 10 13 4 （1）扇形统计图中圆心角______，并补全频数直方图． （2）根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众