精品解析：江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

九年级（上）期末试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 一元二次方程x（x﹣3）=0的根是（　　） A. 0 B. 0或3 C. 3 D. 0或-3 2. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子次，下列事件中概率最大的是（ ） A. 点数为 B. 点数为 C. 点数小于 D. 点数为奇数 3. 在“献爱心”捐款活动中，某校九（1）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）： 1，1，1，2，2，3，4，5，8，10，80． 这组数据的中位数、众数分别为（ ） A. 3，1 B. 3，2 C. 4，1 D. 4，2 4. 如图是二次函数的图象，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，P是内一点．若圆的半径为5，，则经过点P的弦的长度不可能为（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，将等边三角形纸片折叠，使点落在边上的处，为折痕．若，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 若，则的值为_____． 8. 二次函数y＝x2﹣4x的图象的顶点坐标是___． 9. 若方程的两根分别为m，n，则的值为______． 10. 在某公司的一次招聘中，甲的成绩如下表所示（单位；分）．若将材料、笔试和面试的成绩按的比计算平均成绩，则甲的平均成绩为______分． 应试者 材料 笔试 面试 甲成绩 80 70 90 11. 请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为轴：______． 12. 如图，四边形内接于，是的直径，，延长到E，连接．若，则______°． 13. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，若底面半径为5，则圆锥母线的长为______． 14. 如图，与相切于点A，B，若的半径为6，，则弦与所围成的图形的面积是______． 15. 已知二次函数的图象经过点，则函数的图象经过的定点坐标为______． 16. 如图，正五边形的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），其中是黄金三角形（底边与腰的比为的等腰三角形），若的面积为1，则正五角星的面积为______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）， 18. 求下列二次函数的表达式： （1）已知二次函数的图象的顶点为，且经过点； （2）已知二次函数的图象经过点，，． 19. 在不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的4张卡片，它们除标号外无其他差别．摇匀后从中随机抽取2张． （1）抽到标号为3的卡片的概率为______； （2）求抽到的2张卡片上的标号是连续整数的概率． 20. 一个家具厂有甲、乙两个木材货源．下面是家具厂向两个货源订货后等待交货天数的样本数据（单位：天）： 甲 乙 （1）分别计算向甲、乙订货后等待天数的平均数、方差． （2）判断家具厂从哪个货源进货比较好？为什么？ 21. 如图，，是的两条高，它们相交于点F，连接． （1）求证． （2）下列结论中，所有正确结论序号是______． ①；②；③；④． 22. 某商店十月份的销售额为40万元，十一月份因经营不善销售额有明显下降，商店积极改进，十二月份的销售额达到45万元，已知十二月份销售额的增长率是十一月份销售额的下降率的2倍．求十一月份的销售额． 23. 如图，在方格纸中，线段的端点都是格点．画出它的一个三等分点M． 要求：①用两种不同方法画图；②画图工具仅限无刻度直尺． 24. 已知直线与抛物线（a为非0常数）． （1）求证：直线与抛物线总有公共点； （2）无论x为何值，总有，结合图象，直接写出a的值或取值范围． 25. 为了归纳“相似三角形对应线段的比等于相似比”，我们探索过相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比，那么相似三角形的内切圆半径的比呢？已知：如图，，相似比为k，