2024年中考数学第一轮复习 第二章 方程与不等式 第1节 一元一次方程讲义

中考数学第一轮复习 第二章 方程与不等式 第1节 一元一次方程 【知识清单】 一、一元一次方程的概念 1. 方程的定义：含有未知数的等式，叫做方程。 2.方程的解（根）：使方程左右两边成立（或相等）的未知数的值，叫做方程的解（根）。 3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。 4.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程。 5.一元一次方程的解，也叫做一元一次方程的根，指的是使一元一次方程成立的，等式左右两边相等的未知数的值。 二、一元一次方程的解法 解一元一次方程有五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。 【例1】． 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为得：．  【解法归纳】 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=). 【例2】某商场开展优惠促销活动，将甲种商品六折岀售，乙种商品八折出售．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付元． 甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？ 若商场在这次促销活动中甲种商品亏损，乙种商品盈利，请直接写出商场销售甲、乙两种商品各一件时是赢利还是亏损了？具体金额是多少？ 【分析】设甲商品原销售单价为元，则乙商品的原销售单价为元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； 设甲商品的进价为元件，乙商品的进价为元件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于、的一元一次方程，解之即可求出、的值，再代入中即可找出结论． 解：设甲商品原销售单价为元，则乙商品的原销售单价为元， 根据题意得：， 解得：， ． 答：甲商品原销售单价为元，乙商品的原销售单价为元． 设甲商品的进价为元件，乙商品的进价为元件， 根据题意得：，， 解得：，， ． 答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了元．  【步骤归纳】 列方程解应用题的基本步骤 步骤 要求 注意事项 审题 读懂题目、弄清题意、找出能够表示应用题全部含义的相等关系 审题是分析解题的过程，解答过程中不用体现出来 设元 ①设未知数 ②把各个量用含未知数的代数式表示出来 ①设未知数一般是问什么,就直接设什么为x,即直接设元 ②直接设元有困难时，可以间接设元 列方程 根据等量关系列出方程 避免列出恒等式 解方程 解这个方程，求出未知数的值 如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量 检验 把方程的解代入方程检验，或根据实际问题进行检验 列一元一次方程解应用题检验的步骤在解答过程中不用写出来，方程的解要符合实际问题 作答 写出答案，作出结论 这一步在列方程解应用题中必不可少，是 一种规范要求 【应用题类型】 题型一：数字问题 (1)多位数字的表示方法： 一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、b均为整数， 1≤a≤9，0≤b≤9）则这个两位数可以表示为10a+b 一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+b+c (2)奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为2k+1（其中k表示整数） (3)三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1 例1  一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少? 题型二：日历问题 (1)在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7． (2)日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3的倍数． (3)一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的． 例1 下表是2024年2月的日历表，请解答问题：在表中用形如下图的平行四边形框框出4个数， (1)若框出的4个数的和为74，请你通过列方程的办法，求出它分别是哪4天？ (2)框出的4个数的和可能是26吗？为什么？ 题型三：和差倍分问题 和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和