精品解析：福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题

宁德市2023-2024学年度第一学期期末高一质量检测 数学试题 本试卷共22题.考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1.答题前考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知扇形的面积为6 ，圆心角为3 rad，则此扇形的周长为（ ） A. 2 cm B. 6 cm C. 10 cm D. 12 cm 4. 设，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应值表：则下列结论正确的是（ ） 1 2 3 4 5 6 10 8 2 A. 在内恰有3个零点 B. 在内至少有3个零点 C. 在内最多有3个零点 D. 在内不可能有4个零点 6. 已知且，函数与的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 是函数在上单调递增的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，，均有，则（ ） A. 335 B. 345 C. 356 D. 357 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. - 10. 下列函数中，在上有零点且单调递增的函数有（ ） A B. C. D. 11. 若将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 图象的一个单调区间为 D. 图象的一条对称轴方程为 12. 已知函数，若存在四个实数，，，，使得，则（ ） A. 的范围为 B. 的取值范围为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置 13. 函数（且）图象经过的定点坐标为_________. 14. ，恒成立，则实数的取值范围是_________. 15. ，函数同时满足：①，②，写出函数的一个解析式_________. 16. 关于的方程有且仅有1个实数根，则实数的值为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 已知集合，，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知. （1）若，求的值； （2）求关于的不等式的解集. 19. 在单位圆中，已知锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边按照逆时针方向旋转交单位圆于点. （1）求的值； （2）求的值. 20. 定义域为的奇函数只能同时满足下列的两个条件： ①在区间上单调递增 ② ③ （1）请写出这两个条件的序号，并求的解析式； （2）判断在区间的单调性，并用定义证明. 21. 如图为某市拟建一块运动场地的平面图，其中有一条运动赛道由三部分构成：赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数在的图象，且图象的最高点为）；赛道的中间部分为长度是的水平跑道；赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧. （1）求，和的值； （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个矩形草坪，如图所示，记，求矩形草坪面积的最大值及此时的值. 22. 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质. （1）类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）； （2），不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若，试比较与的大小关系，并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（