内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023－2024学年第一学期期末教学质量调研试题 九年级数学 命题人：晨丰中学 简军 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件是（ ） A. 明天会下雨 B 抛一枚硬币，正面朝上 C. 经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 D 一个口袋中有2个红球1个白球，从中摸出2个球，其中至少有1个红球 3. 如图，点A、B、C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 直径是圆中最长的弦 B. 平分一条弦的直径也垂直于该弦 C. 的圆周角所对的弦是直径 D. 圆内接四边形的对角互补 7. 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点落在反比例函数图象上的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象经过点、、、四点，则与的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 函数y＝kx﹣2与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（　　） A. 2，2 B. 4，4 C. 4，2 D. 4， 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠B＝60°，反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 如图，是的弦，半径于点，若的半径为，则的长是______． 14. 若是关于的一元二次方程，则 ______． 15. 一只昆虫在如图所示树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___． 16. 若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______． 17. 如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是_________． 18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______ 三、解答题（共60分） 19. 为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀． （1）随机抽取一张卡片，卡片上数字是“4”的概率是________； （2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率． 20. 如图，反比例函数 的图象与一次函数的图象在第一象限内交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）当时，x的取值范围为________； （3）若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标． 21. 如图，四边形内接于，是直径，，连接，过点D的直线与的延长线相交于点E，且． （1）求证：直线是的切线； （2）求证：平分； （3）若，，求的长． 22. 如图，和都是等边三角形，直线，交于点F． （1）如图1，当A，C，D三点在同一直线上时，的度数为______，线段与的数量关系为______． （2）如图2，当绕点C顺时针旋转时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由：若成立，请就图2给予证明． （3）若，，当绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出长的取值范围． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积； （3）在直线BC找一点Q，使得△QOC为等腰三角形，写出Q点坐标． 2023－2024学年第一学期期末教学质量调研试题 九年级数学 命题人：晨丰中学