第44讲 图形的变化——锐角三角函数专题练习（备战2024年中考数学一轮复习）

第44讲 图形的变化——锐角三角函数专题练习 （备战2024中考数学一轮复习） 【原卷版】 一．锐角三角函数的定义 1．（2022秋•诸暨市期末）如图，中，，，，则为　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•鲤城区期末）在中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 3．（2022秋•封丘县期末）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点（网格线交点）上，则的值为 　　． 4．（2023秋•农安县期末）已知在中，，，，那么的值是 　　． 二．互余两角三角函数的关系 5．（2023秋•凤城市期末）在直角中，，，，求为　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•内江期末）在中，，，则　　 A． B． C． D． 三．特殊角的三角函数值 7．（2023秋•秦州区期末）的值是　　 A． B．1 C． D． 8．（2023•滨海新区一模）的值等于　　 A． B． C． D． 9．（2023•江都区模拟）在中，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•道里区期末）计算： （1）； （2）． 四．解直角三角形 11．（2022秋•曾都区期末）如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为　　 A． B． C． D． 12．（2023秋•莱芜区期末）一个菱形的内角为，一边的长为2，它的面积是　　 A． B． C． D． 13．（2023秋•登封市校级期末）点关于轴对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 14．（2023秋•衡山县期末）三角板是我们数学学习中必不可少的工具，利用三角板可以拼出很多角，现将一副含角和角的三角板按如图所示的方式放置，则的值为　　 A． B． C． D．无法确定 15．（2023秋•裕华区月考）如图，若和的面积分别为，，则　　 A． B． C． D． 16．（2022秋•曹县期末）如图，，，，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 17．（2024•顺义区）学习解直角三角形时，小明编了这样一道题： 已知：在中，，，，解这个直角三角形． 从同学们的解答思路中节选出以下四个步骤： ①由的度数，根据直角三角形的性质得到的度数； ②由，的值，根据的正切值得到的度数； ③由，的值，根据勾股定理得到的值； ④由，的值，根据的余弦值得到的度数． 请你从中选择三个步骤并排序，形成完整的解上述直角三角形的思路，则下列排序错误的是　　 A．③④① B．④①③ C．②①③ D．③②① 18．（2023秋•沁水县期末）在正方形网格中的位置如图所示，则的值为　　． 19．（2022秋•运城期末）如图，在的正方形网格中，的顶点，，都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则　　． 20．（2023秋•哈尔滨期中）在中，，，，则　　． 21．（2023秋•奉贤区期末）在中，，是锐角），，那么的长为 　　． 22．（2023秋•浦东新区期末）已知在中，，，，那么的长为 　　． 23．（2023秋•莱西市期中）如图所示的衣架可近似看成一个等腰三角形，若，，则衣架宽约为 　　．（参考数据：，， 24．（2023•青浦区）规定：平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离中最短的距离．如图①，当时，线段的长度是点到线段的距离；当时，线段的长度是点到线段的距离；如图②，在中，，，，点为边上一点，，如果点为边上一点，且点到线段的距离不超过，设的长为，那么的取值范围为 　　． 25．（2022秋•永寿县期末）如图，在中，点为内部一点，平分，于点，．若，，则的长为 　　． 26．（2023•滨城区二模）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值为 　　． 27．（2022秋•源城区校级期末）在中，，，，解此直角三角形． 28．（2023秋•长岭县期末）如图，在中，，，，为上一点，而且，求的长． 五．解直角三角形的应用 29．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形，，，和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，，若正方形与正方形的面积之比为，，则　　 A．5 B．4 C．3 D．2 30．（2023•长春模拟）如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿修了一条近路，已知米，新修小路与的夹角为，则走这条近路的长可以表示为　　米． A． B． C． D． 31．（2023秋•双阳区期末）如图，某学习小组为测量学校与河对岸凉亭之间的距离，在学校附近选一点，利用测量仪器测得，，．据此，可求得学校与凉亭之间的距离等于　　 A． B． C． D． 32．（2023秋•北流市期末）如图，树垂直于地面，为测树高，小明在处测得，他沿方向走了20米，到达处，测得，则