2024年中考数学一轮复习练习 第43讲 图形的变化——图形相似综合题

第42讲 图形的变化——图形相似综合题专题练习 （备战2024中考数学一轮复习） 【原卷版】 一．解答题 1．如图，，，点在轴正半轴上，过点作于点，作垂直轴于，若动点从原点出发，沿线段向终点运动，动点从点出发，沿线段向终点运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒． （1）请直接写出点，点的坐标． （2）用含的表达式表示的面积． （3）设与相交于点，当为何值时，与相似？ 2．已知是等边三角形，，，交于，求证：． 3．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、． （1）以原点为位似中心，将按相似比放大，并且对应线段在轴左侧，其中，点与点对应，点与点对应，直接写出、两点的坐标； （2）在（1）中，若将轴正半轴上的点作为位似中心，其余条件不变，且点的对应点恰好在轴上，求的长； （3）试探究（2）中的、、之间的关系． 4．在，，，，点由点出发，沿方向向点匀速运动，速度为，点由中点出发，沿向匀速运动，速度为，连接，若设运动时间为． （1）当为何值时，？ （2）设的面积为，求与之间的函数关系． （3）是否存在某一时刻，的面积与的面积比为？若存在，求出相应的的值；不存在说明理由． 5．（2022秋•辉县市校级期末）如图，已知是边长为的等边三角形，动点，同时从两点出发，分别沿、匀速运动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）当时，判断的形状，并说明理由； （2）设的面积为，求与的函数关系式； （3）作交于点，连接，当为何值时，． 6．如图（1），在中，点、分别在、上，连接，线段、相交于点． （1）若，求证：； （2）在（1）的条件下，求证：； （3）如图（2），，，，，点为中点，连接、，求证：． 7．在等边中，点为边上一点，连接，直线与边、线段、边分别相交于点、、，且． （1）求证：； （2）请直接写出图中除外与相似的其他三角形（不得使用未标识的字母）； （3）若，，其它条件不变，请在图②中画出图形，并直接写出线段与线段的数量关系，不必写出理由． 8．如图，中，，于，过点作，边上的中线延长线交于点． （1）证明：； （2）证明：为中点； （3）求证：； （4）若，求； （5）在（4）的条件下，若，求的长度． 9．锐角的三条高，，交于，联结交于，过作交于，求证：直线平分线段． 10．如图，在梯形中，，，，点在边上，与相交于点，． （1）求证：； （2）设，，求：关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）当，求的长． 11．（2022秋•新洲区期中）如图，在和中，，，，点、分别是、的中点，连接、、． （1）求证：； （2）求的值； （3）若四边形的面积为18，周长为，．则　　． 12．在中，，，点、、分别在、、边上，沿直线翻折后与重合． （1）试问是否有可能与相似？如有可能，请求出的长；如不可能，请说明理由； （2）当点为的中点时，求的长； （3）设，，求与的函数解析式，并写出函数的定义域． 13．如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点，的坐标分别为，，动点，分别从，同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动．其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动．过点作，交于，连接，设、运动的时间为秒． （1）点的坐标为　 　，　 　，　 　（用含的代数式表示）； （2）求当为何值时，以、、为顶点的三角形与相似； （3）在平面内是否存在一个点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出的值，若不存在，说明理由． 14．已知：如图1，在四边形中，，． （1）求证：； （2）如图2，点、分别在、上，且，当时，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，、交于点，连接，若，，求的正切值． 15．（2023秋•天宁区校级月考）【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多 （1）【问题提出】如图①，是的角平分线，说明：． 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点作，交的延长线于点，利用“三角形相似”． 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点分别作交于点，作交于点，利用“等面积法”． 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成说明： （2）【理解应用】填空：如图②，中，，，，平分交于点，则长度为 　　； （3）【深度思考】如图③，在中，，是边上一点，连接，将沿所在直线折叠点恰好落在边上的点处．若，，则的长为 　　； （4）【拓展升华】如图④，中，，，为的角平分线，的垂直平分线交延长线于，连接，当时，的长为 　　． 16．如图，在平面直角坐标系中，，点、都在轴的正半轴上，点的坐标为，，． （1）求点的坐标． （2）判断以点为圆心，以为半径的圆与所在直线的位置关系，并通过计算说明理由． （3）以