2024年中考数学一轮复习练习 第42讲 图形的变化——几何变换综合题

第42讲 图形的变化——几何变换综合题专题练习 （备战2024中考数学一轮复习） 【原卷版】 一．几何变换综合题 1．（2023秋•宽城区期末）如图，，点是射线上一点，过点作的平行线，交的平分线于点．点是线段上一点（点不与点、重合），连结，将线段绕点顺时针旋转的度数，得到线段，连结． （1）求证：． （2）求的度数． （3）设，当为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 2．（2023秋•南沙区期末）如图1，在中，，为上一点，沿直线翻折，点恰好落在直线上处． （1）如图2，当时，过点作于点， ①求的度数； ②求证：； （2）当时，若，，求的周长（用含，的式子表示）． 3．（2023秋•罗湖区期末）我们学习了平移、旋转、轴对称等图形变换，这些图形变换不仅可以应用到精美的图案设计上，还可以解决生活实际问题． 【图案设计】 如图1，在平面直角坐标系中，，，． （1）作出关于轴的对称图形，并标注出点，，； 【拓展应用】 （2）如图1，点是轴上一动点，并且满足的值最小，请在图中找出点的位置（保留作图痕迹），并直接写出的最小值为 　　． 【实际应用】 （3）如图2，某地有一块三角形空地，已知，是内一点，连接后测得米，现当地政府欲在三角形空地中修一个三角形花坛，点，分别是，边上的任意一点（不与各边顶点重合），请问的周长最少约多少米？（保留整数）， 4．（2023秋•贵阳期末）如图①，在正方形中，点，分别在边、上，于点，点，分别在边、上，． （1）问题解决：①写出与的数量关系：　　； ②的值为 　　； （2）类比探究，如图②，在矩形中，为常数），将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形交于点，连接交于点．试探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展应用，如图③，四边形中，，，，，点、分别在边、上，求的值． 5．（2023秋•西青区期末）在和中，，，，将绕点旋转任意角度，连接，． （Ⅰ）完成填空：如图①，当点恰好在线段上时，线段与的数量关系是 　　，位置关系是 　　． （Ⅱ）如图②，直线与直线交于点． ①（Ⅰ）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由． ②若，，请直接写出在旋转过程中，线段长度的取值范围 　　． 6．（2023秋•南关区校级期末）如图1，和都是等边三角形，且点、、在一条直线上，与交于点，与交于点，与交于点，连接． （1）求证：； （2）的度数为　　；与的位置关系是　　； （3）如图2，固定，将绕点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，在旋转过程中，（1）中的结论是否总成立？的度数是否改变？并说明理由． 7．（2023秋•二道区期末）【问题背景】如图①，在中，，，点为直线上的一点（不与、重合），连结，将线段绕点顺时针方向旋转，点的对应点为点，连结．请探究图中线段和之间的数量关系． 【问题初探】如果点为线段上一点，通过观察、交流，小明形成了以下解题思路：过点作交的延长线于点，如图②所示．先证明　　，得　　，　　；再由条件，可得，从而可证明为等腰直角三角形，进而可得线段和之间的数量关系是　　． 【问题发展】如图③，如果点是射线上一点，以上结论是否依然成立，如果成立说明理由． 8．（2023秋•武威期末）如图，将绕点顺时针旋转得到，并使点的对应点点落在直线上， （1）如图1，证明：平分； （2）如图2，与交于点，若，，求的度数； （3）如图3，连接，若，，，则的长为 　　． 9．（2023秋•二道区期末）如图，等边的边长为4，点是边的中点，动点从出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连结．设点的运动时间为． （1）线段的长度为 　　． （2）用含的代数式表示线段． （3）当是等腰三角形时，求的值． （4）作点关于点的对称点，连结．当是以为直角边的直角三角形时，直接写出的值． 10．（2022秋•湖北期末）点、点为轴负半轴上一动点，过点作，且． （1）直接写出点的坐标（用含的式子表示）； （2）如图2，点关于轴的对称点为，连并延长，交轴于点．在点移动的过程中，的长是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，求点的坐标； （3）如图3，点在轴上，过点作，且，连接交轴于．若点恰好为的中点，求的长． 11．（2023秋•门头沟区期末）如图，中，，，过点在外作射线，且，点关于的对称点为点，连接，，，其中，分别交射线于点，． （1）依题意补全图形； （2）当时，直接写出的度数； （3）当时，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 12．（2023秋•秦淮区期末）回顾旧知 （1）如图①，已知点，和直线，如何在直线上确定一点，使最小？将下面解决问题的思路补充完整． 解决问题的思路 可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中据此，在上任取一点，作点关于的对称点，与直线相交于点．连接，易知△　　，从而有．这样，在△中，根据