2024新高考数学提升卷2-2024年高考数学综合赢在寒假•北京专用（5基础卷+5提升卷）

【赢在寒假】2024年高考数学 2024年高考数学综合提升卷【赢在寒假】 北京专用（二） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（    ） A． B． C． D． 3．下列函数既是偶函数且又在上是单调递减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知，是互相不重合的直线，，，是互相不重合的平面，则在下列四个命题中，正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．已知函数是奇函数，且，将的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为，则（   ） A． B． C． D． 8．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，为双曲线C左支上一动点，为双曲线C的渐近线上一动点，且最小时，与双曲线C的另一条渐近线平行，则双曲线C的方程可能是（    ） A． B． C． D． 9．设是首项为正数，公比为q的无穷等比数列，其前n项和为.若存在无穷多个正整数，使，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，，为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．在的展开式中，的系数为 . 12．已知，，若与垂直，则实数 . 13．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 . 14．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）．若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为的正四棱柱构成，如图所示，则该“十字贯穿体”的体积为 ．    15．设等差数列的前项和为，则有以下四个结论： ①若，则 ②若，且，则且 ③若，且在前16项中，偶数项的和与奇数项的和之比为3:1，则公差为2 ④若，且，则和均是的最大值 其中正确命题的序号为 . 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知函数，且. (1)求的值及的最小正周期； (2)若，且，求实数的最大值. 17．直三棱柱中，点M、N分别为BC、中点．   (1)求证：平面； (2)已知，，． （i）求直线与平面所成角的大小； （ii）求点C到平面的距离． 18．某移动通讯公司为答谢用户，在其APP上设置了签到翻牌子赢流量活动.现收集了甲、乙、丙3位该公司用户2023年12月1日至7日获得的流量（单位：MB）数据，如图所示. (1)从2023年12月1日至7日中任选一天，求该天乙获得流量大于丙获得流量的概率； (2)从2023年12月1日至7日中任选两天，设是选出的两天中乙获得流量大于丙获得流量的天数，求的分布列及数学期望； (3)将甲、乙、丙3位该公司用户在2023年12月1日至7日获得流量的方差分别记为，，，试比较，，的大小（只需写出结论）. 19．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． (1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程； (2)设直线l与曲线C交于A，B两点，点P是曲线C上的一动点，求面积的最大值． 20．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的极值； (3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21．对于项数为的数列，若数列满足，，其中，表示数集中最大的数，则称数列是的数列. (1)若