重庆市北碚区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

【机密】2024年1月19日前 2023－2024学年（上）学生学业质量过程性调研抽测 九年级数学试卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式不为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以点为位似中心，将四边形放大到原来的3倍，得到四边形，若四边形的面积为1，则四边形的面积是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 5. 如图，在中，，则值是（ ） A. B. C. D. 6. 估计值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 7. 已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的长度是（ ） A B. C. D. 9. 如图，四边形中，，点为对角线的中点，于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10 已知两个二次根式：，将这两个二次根式进行如下操作： 第一次操作：将与的和记为，差记为； 第二次操作：将与的和记为，差记为； 第三次操作：将与的和记为，差记为；以此类推． 下列说法：①当时，；②； ③（为自然数）． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 化简：______． 12. 在一个布袋里装着标号分别为的3个小球，它们除标号外无其他区别，从布袋中随机摸出一个小球后不放回，将小球上的数字记为，摇匀再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，则使二次根式的值为有理数的概率是______． 13. 某商品经过两次降价，每件零售价由60元降为元．已知每次降价的百分率均为，根据题意，可列方程为______． 14. 如图，在中，于点，点在上，且，，，，则点到的距离是______． 15. 如图，在矩形中，点是的中点，以为圆心，长为半径画弧，交于点．若，，则图中阴影部分的面积是______． 16. 已知关于的方程的根都是整数，且满足等式，则所有满足条件的整数的值之和是______． 17. 如图，在中，分别是边上的点，将沿翻折至所在的平面内，得相交于点．若，，则的长是______． 18. 如果一个三位自然数的各数位上的数字均不为，且使得关于的方程有两个相等的实数根，那么称这个三位数为该方程的“等根数”．例如：三位数是方程的“等根数”．则关于的方程的最小“等根数”是______；如果是关于的方程的“等根数”，记，，若是整数，则满足条件的最大值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在中，的平分线交于点，交于点． （1）用直尺和圆规，作的平分线交于点，交于点（只保留作图痕迹）． （2）在（1）所作图中，若，试说明．请根据以下思路完成填空：证明：在中，， ， 平分，平分， ，___①___， ， ___②___， ， ___③___． ， ． 21. 某校为了解学生每周课外阅读情况，从七、八年级学生中各随机抽取了10名学生，记录下他们每周课外阅读时长（小时），并对数据进行了整理、描述和分析（阅读时长记为，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生每周课外阅读时长是：． 抽取的八年级学生每周课外阅读时长属于优等的数据是：． 抽取的七八年级学生每周课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 8 方差 “优等”所占百分比 抽取的八年级学生每周课外阅读时长扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______