山东省济宁市第一中学2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题

试卷第 1页，共 4页 济宁一中高三 2 月份定时检测数学试题 （时间：120 分钟，满分 150 分） 一、单选题（共 8 题，每题 5 分，共 40 分） 1．抛物线 2: 4C y x  的准线方程为（ ） A． 1 16 x  B． 1 16 y  C． = 1x  D． 1 8 y  2．函数   e 2xf x x   的零点所在的区间是（ ） A．  3 4， B．  2 3， C．  1 2， D．  0 1， 3．若复数  2023 1 i 1 i a a   R 为纯虚数，则 a （ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 4．已知圆 2 21 : 2 8 8 0C x y x y     和圆    2 22 5 4 2: 5C x y   ，则圆 1C 与圆 2C 的 公切线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．已知函数 3 1xy   的定义域为[ , ]a b ，值域为 10, 3      ，则b a 的最大值为（ ） A． 3 4log 3 B． 3log 2 C． 3 2log 3 D．2 6．三棱锥 P ABC中，PA 平面 ABC， ABC 为等边三角形，且 3AB  ， 2PA  ，则 该三棱锥外接球的表面积为（ ） A．8π B．16π C． 32π 3 D．12π 7．已知函数    sinf x x   ，其中 0  ，为实数，若  f x 相邻两条对称轴之间 的距离为 π 2 ，且   π 6 f x f       对 x R 恒成立，且  π π 2 f f      ，则 π 12 f      的值为（ ） A． 12 B． 3 2 C． 1 2  D． 3 2  8．已知双曲线 2 2 2 2: 1 x yC a b   ( 0, 0a b  )，以双曲线 C的右顶点 A为圆心，b为半径作 圆 A，圆 A与双曲线 C的一条渐近线交于 M，N两点，若 60MAN  ，则双曲线的离 心率为（ ） A． 2 B． 4 3 C． 2 3 3 D．2 试卷第 2页，共 4页 二、多选题（共 3 小题，每题 6 分，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分） 9．已知 S为圆锥的顶点， AB为该圆锥的底面圆O的直径， 45 ,SAB C   为底面圆周 上一点， 60 , 2BAC SC   ，则（ ） A．该圆锥的体积为 π 3 B． 3AC  C．该圆锥的侧面展开图的圆心角大于180 D．二面角 A BC S  的正切值为 2 10．若 12 n x x       展开式的二项式系数之和为 64，则下列结论正确的是（ ） A．该展开式中共有 6项 B．各项系数之和为 1 C．常数项为 60 D．只有第 4项的二项式系数最大 11．已知定义域为R 的函数  f x 满足     02 2f x f x     ，当 0x  时，   2 1 4 5 4 1,0 1 7log , 1 2 16 x x x f x x x              ，则下列说法正确的是（ ）． A．函数  f x 在 2 2, 5 5     上单调递减 B．若函数  f x 在  0, p 内   1f x  恒成立，则 40, 5p     C．对任意实数 k，方程   0f x kx  至多有 6个解 D．方程    0f x m m  有 4个解，分别为 1x ， 2x ， 3x ， 4x ，则 1 2 3 4 67 10 x x x x     三、填空题（共 3 题，每题 5 分，共 15 分） 12．已知 π ,π 2       ， 5sin 5   ，则 πtan 4       ． 13．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ， 1 59 1a a ， ，则使得 0nS  成立的最大的自然 数 n为 ． 14．已知对任意 x R ，均有不等式 2 0ax bx c   成立，其中 0b  .若存在 Rt 使得    1 1 2 3 0t a t b c     成立，则 t的最小值为 . 试卷第 3页，共 4页 四、解答题（共 5 题，共 77 分） 15．（13分） 从某校高二年级随机抽取 1