福建省泉州市南安市延平中学2023—-2024学年九年级上学期期末模拟测试数学试题

福建省泉州市南安市延平中学2023-2024学年九年级上学期期末模拟测试数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（　　） A. a3＞0 B. 3a＞0 C. a+3＜0 D. a﹣3＜0 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x 2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ） A. B. C. D. 5. 若与互为相反数，则x+y的值为（　　） A. 3 B. 9 C. 12 D. 27 6. 如图，是的高，若，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器的高度为1.6米，则楼房的高度约为（ ）．（结果精确到0.1米，） A. 34.14米 B. 34.1米 C. 35.7米 D. 35.74米 9. 如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的几何解法．以方程即为例：构造图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的面积是，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，可得，那么对于一元二次方程可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数a，b分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 小明卷子夹里放了大小相同的试卷共页，其中语文页、数学页、英语页，他随机地从卷子夹中抽出页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为____． 12. 比较大小：________ （填“＞”或“＜”＝）． 13. 如果，那么______． 14. 关于x的方程的一个根是，则m＝________． 15. 如图，在中，，是上一点，于点，若，，，则图中阴影部分的面积为___________ 16. 中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正方形面积与每个直角三角形面积均为1，α为直角三角形中的一个锐角，则＝_____． 三、解答题（本大题有10小题，共86分） 17. 计算： （1） （2）． 18. 解方程：（1）． （2）． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）证明该方程一定有两个不相等的实数根； （2）设该方程两根为，，当时，试确定值的范围． 20. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中， （1）画出向上平移个单位，再向右平移个单位后； （2）以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出； （3）直接写出的面积，及，的坐标． 21. 某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利125元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为80元，平均每天可售出20件． （1）求平均每次降价的百分率； （2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2250元，每件应降价多少元？ 22. 为了解市区A校落实双减政策的情况，有关部门抽查了A校901班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图. （1）该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是______； （2）请把图2（条形统计图）补充完整： （3）该校学生共720人，则参加棋类活动的人数约为______. （4）该班参加舞蹈类活动的4位同学中，恰有2位男生（分别用表示）和2位女生（分别用表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率. 23. 某数学兴趣小组测量商丘地标“玄鸟雕塑”的高度．如图，他们选取的测量点C与“玄鸟雕塑”的底部B在同一水平线