四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试理科数学试题

2024届高三数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A B. C. D. 2 若集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 某咖啡店门前有一个临时停车位，小轿车在此停车时长超过10分钟就会被贴罚单．某顾客将小轿车停在该车位后，来到该咖啡店消费，忽略该顾客从车内到咖啡店以及以从咖啡店回到车内的时间，若该顾客上午10：02到达咖啡店内，他将在当天上午10：08至上午10：15的任意时刻离开咖啡店回到车内，则他的车不会被贴罚单的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 若某圆锥的底面半径，且底面的周长等于母线长，则该圆锥的高为（ ） A. B. C. D. 5. 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化其中的大数之间的计算而发明了对数．利用对数运算可以求大数的位数．已知，则是（ ） A. 9位数 B. 10位数 C. 11位数 D. 12位数 6. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. 5 B. C. 10 D. 7. 在梯形中，，是边长为3正三角形，则（ ） A. B. C. D. 8. 设满足约束条件，其中，若的最大值为10，则的值为（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. -5 9. 若函数图象关于直线对称，且是大于的最小正数，则数列的前10项和为（ ） A. B. C. D. 10. 已知为定义在上的奇函数，当时，，若函数恰有5个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的两个焦点为为上一点，，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数，的导函数都存在，恒成立，且，则必有（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 若，则_____________． 14. 某美食套餐中，除必选菜品以外，另有四款凉菜及四款饮品可供选择，其中凉菜可四选二，不可同款，饮品选择两杯，可以同款，则该套餐的供餐方案共有_________种. 15. 在长方体中，，侧面的面积为6，与底面所成角的正切值为，则该长方体外接球的表面积为____________． 16. 过圆外一点作圆的两条切线，切点为，则的最小值为_______________，此时，________________． 三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在等差数列中，． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的，每包牛肉干的质量（单位：g）服从正态分布，且. （1）若从公司销售的牛肉干中随机选取3包，求这3包中恰有2包质量不小于的概率； （2）若从公司销售的牛肉干中随机选取（为正整数）包，记质量在内的包数为，且，求的最小值. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，是边长为2的正三角形，且． （1）求的长； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的长轴为线段，短轴为线段，四边形的面积为4，且的焦距为． （1）求的标准方程； （2）若直线与相交于两点，点，且的面积小于，求的取值范围． 21. 已知函数，. （1）讨论的单调性. （2）是否存在两个正整数，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分．请考生从第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直角坐标方程； （2）点的极坐标为，为曲线上任意一点，为线段的中点，求动点的轨迹的直角坐标方程． 23. 已知． （1）若，证明与中至少有一个小于0； （2）若均为正数，求的最小值． 2024届高三数学试题（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共4小题，每