福建省泉州市南安市五星中学2023-2024学年九年级上学期期末模拟测试数学试题

福建省泉州市南安市五星中学2023-2024学年九年级上学期期末模拟测试数学试题 考试时间长度120分，总分150分 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为必然事件的是（ ） A. 购买两张彩票，一定中奖 B. 打开电视，正在播放新闻联播 C. 抛掷一枚硬币，正面向上 D. 三角形三个内角和为 3. 下列式子错误的是（　　） A. cos40°=sin50° B. tan15°•tan75°=1 C. sin225°+cos225°=1 D. sin60°=2sin30° 4. 若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9 5. 下列说法正确的是（ ） A. 两个矩形一定相似 B. 两个菱形一定相似 C. 两个等腰三角形一定相似 D. 两个等边三角形一定相似 6. 如图，在中，，若，，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 已知、是方程的两根，则的值为( ) A. B. C. − D. − 8. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（ ）米． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB与DE交于点O，AB=4，AC=3．F是DE的中点，连接BD、BF，若点E是射线CB上的动点，下列结论：①△AOD∽△FOB，②△BOD∽△EOA，③∠FDB十∠FBE=90°，④BF=AE，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ②③ D. ②③④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11 当x__________时，二次根式有意义． 12. 某厂家生产一批灯具，质量检测员为了检测这批灯具的质量，对这批灯具进行了随机抽样检测，检测结果如下表： 灯具抽样总量/件 100 300 500 1000 合格灯具数量/件 93 271 449 900 则从这批灯具中随机抽取一件，合格的概率为______（结果保留1位小数）． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____． 14. 若关于x一元二次方程的一个解是，则的值是_________． 15. 如图，在中，，于点，，那么________． 16. 如图，正方形中，，，点在上运动（不与、重合），过点作，交于点，则的最大值为__________． 三、解答题（本大题有10小题，共86分） 17.计算：（1）． （2） 18. 解方程：（1）； （2）. 19. 2022年10月21日下午，“天宫课堂”在中国空间站开讲，这是中国空间站的第三次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取九年级的部分学生进行测试，发现其中甲、乙、丙、丁四位同学测试成绩均为满分，其余同学的成绩均在60分以上． （1）若从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取一人为校方代表，则乙同学恰好被抽中概率是___________． （2）由于丁同学临时有事，现决定在甲、乙、丙三人中抽取两人在校方进行经验交流，利用画树状图或列表方法，求抽中的两人恰好是甲、丙的概率． 20. 已知关于x一元二次方程有两个实数根． （1）求m取值范围． （2）若满足，求m的值． 20. 如图，在网格图中，每个小正方形边长均为1，原点和的顶点均为格点． （1）以为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为；（不要求写作法和证明） （2）若点C的坐标为，点的坐标为（______，______），______． 21. 求代数式，，如图是小亮和小芳的解答过程： （1）______的解法是正确的； （2）化简代数式，（其中）； （3）若，直接写出取值范围． 22.如图所示，AB平分∠CAD，∠ABC＝∠D＝90º. （1）求证：△ABC∽△ADB；