专题四 循环小数的周期问题-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（西师大版）

纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。———[宋]陆游《冬夜读书示子聿》 采蜜角 21 专题四 循环小数的周期问题 一些事物会按照一定的规律不断重复出现,如春、夏、秋、冬这四个季节,每年都会重复出 现;星期一到星期日,每个星期都会重复出现,这样的现象叫做周期现象。与周期现象有关的 问题,叫做周期问题。周期问题可与有余数的除法问题相结合来解决。 类型一 求指定数位上的数字 例15÷13的商的小数点后第2024位上的数 字是几? 点拨:5÷13=0.384615384615…,从小数部分 的第1位开始,“384615”不断重复出现。把􀪍 “384615”看作一组􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,即6个数字为一组􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。要求 第2024位上的数字,就要看前2024个数字里 面有多少组还余几个数字,也就是求2024里􀪍􀪍􀪍􀪍 有多少个6􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,余几个数字就是一组里的第几个 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 数字 􀪍􀪍 ;如果没有余数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,那么就是一组里的最后 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 一个数字 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 。 解答: 运用周期性规律解决求循环小数 指定数位上的数字问题 解决此类问题的步骤:第1步,求出商;第 2步,确定商的循环节,观察循环节是由几个数字 组成的;第3步,用“要求的位数÷循环节数字的 个数=商……余数”求出余数,余数是几,指定数 位上的数字就是循环节中的第几个数字,如果没 有余数,那么就是循环节中的最后一个数字。 类型二 根据周期性规律确定循环节 例2 将小数0.1234567变成循环小数,如果要 使小数部分第100位上的数字是5,那么表示 循环节的两个点应分别点在哪两个数字上? 点拨:根据循环节的概念可知,要使小数部分 第100位上的数字是5,则这个小数的循环节􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 里面必须包含5􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以这个小数的循环节只有 以下5种情况:1234567,234567,34567,4567, 567。根据这几种情况分别确定小数部分第 100位上的数字是几,然后排除不符合要求的 情况即可。 解答: 运用排除法确定循环节 先根据指定数位上的数字找出循环节可能出 现的情况,再根据周期性规律,运用排除法确定符 合题意的循环小数的循环节。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆22 1. 0.293293…的小数部分第100位上的数字是几? 2. 5÷7=0.714285714285… (1) 商的小数部分第30位上的数字是几? (2) 商的小数部分前30位上的数字之和是多少? 3. 一个循环小数0.a ∙ bc ∙ 的小数部分前60位上的数字之和是100,这个循环小数的循环节是多少 时,这个循环小数最大? 这个循环小数的循环节是多少时,这个循环小数最小? (a,b,c为三 个不同的自然数) 4. 如图,将列出的十个数字排成一个圆圈,按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位数的 循环小数,如1.5 ∙ 9291 ∙ 。这些数中,最大的是多少? 5. 在6÷7的商的小数部分截取连续的一段,使得这一段中的所有数字之和是100,那么这一段 中一共有多少个数字? 数学(西师版)五年级 66 例2 解答: [提优训练] 1. 2. 3. 解析:根据轴对称图形的特点,可以先画出方格图的 对称轴,再根据对称轴的位置及两个涂色小正方形的 位置,确定要涂色的小正方形的位置。由此可以找到 5种涂色方法。 4. 专题三 错中求解问题 [例题导引] 例1 解答:9.12-8.4=0.72 0.72÷(0.8-0.5)= 2.4 8.4÷2.4=3.5 这两个因数各是3.5,2.4 例2 解答:方法一:19.44÷0.36=54 19.44÷ 5.4=3.6 方法二:0.36×10=3.6 [提优训练] 1. 20.28-18.72=1.56 1.56÷(0.9-0.6)=5.2 20.28÷5.2=3.9 正确的乘法算式为5.2×3.9= 20.28 2. 6.76÷5.2=1.3 1.3×2.5=3.25 3. 2.8÷4=