专题四 错中求解问题-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（人教版）

大地千山秀,神州万象新。横批:时和岁好 采蜜角 29 专题四 错中求解问题 在计算加、减、乘、除法的过程中,如果粗心大意,将算式中的一些数字或符号抄错,那么计 算结果会出现错误。为了解决这类错中求解问题,我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系, 根据题目中所给的条件,认真分析隐含的数量关系,从而找到正确的结果。 类型一 小数乘法中的错中求解问题 例1 小明在计算一个乘法算式时,把一个因 数十分位上的6错写成9,结果得到9.36,实 际应为8.64。这两个因数各是多少? 点拨:根据题意,把一个因数十分位上的6错 写成9,也就是这个因数多了0.9-0.6=0.3, 那么结果就比原来多了9.36-8.64=0.72, 用两次结果的差除以0.3就得到另一个因数, 然后进一步求出这个因数。 解答: 运用比较法解决错中求解问题 可以比较各部分量之间的变化,从而得到正 确结果。 正确的算式:( )×( )=8.64 ↓多0.3 ↓不变 ↓多0.72 错误的算式:( )×( )=9.36 类型二 小数除法中的错中求解问题 例2 小马虎在计算一个除法算式时,把一个一 位小数的小数点漏掉了,用它除19.44得到 0.36,正确的商是多少? 点拨:(1) 根据题意可知,小马虎算的是19.44÷ ( )=0.36。 (2) 将错就错,算出错误的除数。根据“被除 数÷商=除数”,可列式为19.44÷0.36=54。 (3) 推算出正确的除数。根据“把一个一位小 数的小数点漏掉了”,可知除数是一个一位小 数,即小马虎把除数扩大为原来的10倍后是 54,说明正确的除数为54÷10=5.4。 (4) 算出正确的商。根据“被除数÷除数= 商”,可列式为19.44÷5.4。 解答: 运用还原法解决错中求解问题 从结果出发,利用已知条件一步一步倒着进 行推理、分析,直到解决问题。本题中先用错误的 结果算出错误的除数,再推算出正确的除数,最后 求出正确的商。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 很满意! 满意! 还要努力! 30 1. 兵兵在计算一个乘法算式时,把一个因数个位上的数字5错写成3,结果是43.2,实际结果应 该为67.2。这两个因数各是多少? 2. 两数相乘,如果一个因数增加4,另一个因数不变,那么积增加2.8;如果一个因数不变,另一个 因数减少6,那么积减少13.8。原来的积是多少? 3. 小华在计算47.38除以一个数时,由于商的小数点向左多点了一位,结果是2.06,则除数是 多少? 4. 小丽在计算一个两位小数除以1.8时,把被除数的小数点漏掉了,结果商是160。正确的被除 数和商分别是多少? 5. 小刚在计算一道求7个自然数的平均数(按四舍五入法保留两位小数)的题目时,将得数的最 后一位算错了,他的错误答案是21.83,则正确答案应是多少? 数学(人教版)五年级 69 014时,这个循环小数最小 4. 0.2045 ∙ >0.2045 ∙∙ >0.2 ∙ 045 ∙ >0.20 ∙ 45 ∙ 解析:先给四 个小数在不同数位点上表示循环节的点,使它们成为 不同的循环小数,再将简写的循环小数的小数部分多 写出几位,然后从高位比起,确定大小后再按从大到 小的顺序排一排。 5. 若循环节是87654321,即周期是8,80÷8= 10(组),则小数部分第80位上的数字是1,不符合要 求;若循环节是7654321,即周期是7,(80-1)÷7= 11(组)……2(个),则小数部分第80位上的数字是6, 不符合要求;若循环节是654321,即周期是6,(80- 2)÷6=13(组),则小数部分第80位上的数字是1,不 符合要求;若循环节是54321,即周期是5,(80-3)÷ 5=15(组)……2(个),则小数部分第80位上的数字 是4,符合要求,所以表示循环节的两个点应分别加在 5和1上;若循环节是4321,即周期是4,(80-4)÷ 4=19(组),则小数部分第80位上的数字是1,不符合 要求。综上所述,表示循环节的两个点应分别加在 5和1上 专题三 分段计费问题 [例题导引] 例1 解答:(361-100)×0.29+5=80.69(元) 例2 解答:10×1.80=18.00(元) (20-10)× 2.50=25.00(元) 18