专题三 错中求解问题-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（西师大版）

“九九归一”表示归根到底。 采蜜角 19 专题三 错中求解问题 计算小数乘、除法时,由于粗心大意,容易将算式中的一些数字或符号看错,导致计算的结 果出现错误,我们可以通过错误的结果推算出正确的结果,这类问题叫做错中求解问题。解决 此类问题的关键是明确乘、除法算式中各部分之间的关系,分析隐含的数量关系,从而推算出 正确的结果。 类型一 小数乘法中的错中求解问题 例1 明明在计算一个小数乘小数的乘法算式 时,把第一个因数十分位上的5错写成了8,结 果得到积是9.12。已知正确的积是8.4,则这 两个因数各是多少? 点拨:明明把第一个因数十分位上的5错写成􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 了8􀪍􀪍 ,相当于把这个因数增加了3个十分之一􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 , 也就是0.3􀪍􀪍 。根据题意可知,积增加了9.12-􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 8.4=0.72􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,因此可用0.72÷0.3计算出第二􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 个因数 􀪍􀪍􀪍 ,再根据正确的积是8.4计算出第一个 因数。 解答: 运用分析法解决错中求解问题 解决此类问题时,可以通过列出正确得数与 错误得数之间的变化,分析变化的原因,从而找到 解题的突破口。例如,本题中的变化关系如下图 所示。 类型二 小数除法中的错中求解问题 例2 小虎在计算19.44除以一个一位小数时, 把除数的小数点漏掉了,得到的商是0.36。 你知道正确的商是多少吗? 点拨:方法一:由题意可写出算式19.44÷漏 掉小数点的除数=0.36,先根据被除数÷商=􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 除数 􀪍􀪍 ,计算出漏掉小数点的除数,再根据除数 􀪍􀪍 是一个一位小数 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,补上小数点,最后计算出正 确的商即可。 方法二:除数是一个一位小数,漏掉小数点,即 把除数扩大为原数的10倍。在除法算式中, 被除数不变 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,除数扩大为原数的10倍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,则商缩 􀪍􀪍 小为原数的1 10 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,所以错误的商0.36是正确的􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 商缩小为原数的1 10 后得到的 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,由此可倒推出正 确的商。 解答: 运用还原法解决错中求解问题 运用还原法解决错中求解问题是指从错误的 结果出发,利用已知条件和乘、除法算式中各部分 之间的关系来解决问题。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆20 1. 林林在计算一个小数乘小数的乘法算式时,把第二个因数十分位上的9看成了6,结果得到 18.72。已知正确的结果是20.28,求正确的乘法算式。 2. 红红在计算一个数乘2.5时,误看成了这个数乘5.2,结果得到6.76。请你帮她算出正确的 得数。 3. 两数相乘,如果一个因数增加4,另一个因数不变,那么积增加2.8;如果一个因数不变,另一个 因数减少6,那么积减少13.8。原来的积是多少? 4. 小马在计算一个除法算式时,把除数8看成了6,计算出来的结果是2.5。正确的结果是多少? 5. 小虎在计算一个两位小数除以1.25时,把被除数的小数点漏点了,结果算得的商是180。你 能算出这个被除数是多少吗? 正确的商又是多少? 数学(西师版)五年级 66 例2 解答: [提优训练] 1. 2. 3. 解析:根据轴对称图形的特点,可以先画出方格图的 对称轴,再根据对称轴的位置及两个涂色小正方形的 位置,确定要涂色的小正方形的位置。由此可以找到 5种涂色方法。 4. 专题三 错中求解问题 [例题导引] 例1 解答:9.12-8.4=0.72 0.72÷(0.8-0.5)= 2.4 8.4÷2.4=3.5 这两个因数各是3.5,2.4 例2 解答:方法一:19.44÷0.36=54 19.44÷ 5.4=3.6 方法二:0.36×10=3.6 [提优训练] 1. 20.28-18.72=1.56 1.56÷(0.9-0.6)=5.2 20.28÷5.2=3.9 正确的乘法算式为5.2×3.9= 20.28 2. 6.76÷5