专题六 运用平移、旋转求图形的面积-【通成学典】2023-2024学年五年级数学寒假升级训练（西师大版）

数学是打开科学大门的钥匙。 采蜜角 25 专题六 运用平移、旋转求图形的面积 我们已经学过简单的平面图形的面积计算方法,也知道图形在做平移、旋转运动时,只改 变图形的位置或方向,而不改变图形的大小(面积),可以运用这个知识,通过平移、旋转对图形 进行转化,使复杂图形变成学过的简单图形,从而找到最佳的求解方法。 类型一 运用平移法求不规则图形的面积 例1 如图,公园里有一块长方形草坪,长 24米,宽14米。为方便游客散步,在草坪中 间修建了两条2米宽的小路。现在草坪的面 积是多少平方米? 点拨:由题图可知,中间的小路把草坪分成了 四部分,我们可以运用平移的方法,先将上面 􀪍􀪍 的两部分草坪向下平移 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,再将左边的两部分草 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 坪向右平移 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,把四部分草坪拼成一个长(24-􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 2)米、宽(14-2)米的长方形􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (如图),从而求出 面积。 解答: 平移法在求不规则图形面积中的应用 求不规则图形的面积时,可以根据平移时图 形的大小不变,先把不规则图形通过平移转化为 规则图形,再利用面积计算公式列式解答。 类型二 运用旋转法求不规则图形的面积 例2 如图,在一个直角三角形里有一个正方 形,求涂色部分的面积。 点拨:如图,把上面的涂色三角形绕点A 沿逆 时针方向旋转90°,与下面的涂色三角形组合 在一起。 由图可知,通过旋转 􀪍􀪍 ,两个涂色三角形组合成 􀪍􀪍􀪍􀪍 一个大直角三角形 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,大直角三角形的两条直角 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 边分别是12cm和15cm􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 ,因此可利用三角形 的面积公式计算出这个大直角三角形的面积, 即涂色部分的面积。 解答: 旋转法在求不规则图形面积中的应用 旋转变换是解决求不规则图形面积问题的重 要方法之一,巧妙地运用旋转,可以使复杂的不规 则图形变成规则图形,再利用面积公式计算即可。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 二 整合提优 评价苑 用时：　　　分钟　　　　自我评价：☆☆☆☆☆26 1. 实验小学有一块长40米、宽30米的长方形草坪(如图),草坪中间有一条3米宽的曲折小路。 草坪(涂色部分)的面积是多少平方米? 2. 有一块梯形菜地,中间有一条1米宽的小路(如图),求这块菜地可种菜部分的面积。 3. 如图,一块长方形草地长16米,宽12米,中间有一条3米宽的曲折小路,你能计算出小路的面 积吗? 4. 用一张斜边长为21厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边长为36厘米的蓝色直角三角形纸 片和一张黄色正方形纸片,拼成一个大直角三角形。已知蓝色直角三角形纸片的面积是 230平方厘米,则红色直角三角形纸片的面积是多少平方厘米? 数学(西师版)五年级 68 (7) 9.9×0.7+1.1×3.7 =1.1×6.3+1.1×3.7 =1.1×(6.3+3.7) =1.1×10 =11 (8) 5.6×0.34+0.56×1.9+0.056×47 =5.6×0.34+5.6×0.19+5.6×0.47 =5.6×(0.34+0.19+0.47) =5.6×1 =5.6 (9) 0.24×64+4.8×6.8 =0.48×32+0.48×68 =0.48×(32+68) =0.48×100 =48 (10) 2.023×43+20.23×2.9+202.3×0.28 =2.023×43+2.023×29+2.023×28 =2.023×(43+29+28) =2.023×100 =202.3 (11) 3.24×7.12+32.4×0.398-0.324×11 =3.24×7.12+3.24×3.98-3.24×1.1 =3.24×(7.12+3.98-1.1) =3.24×10 =32.4 专题六 运用平移、旋转求图形的面积 [例题导引] 例1 解答:(14-2)×(24-2)=264(平方米) 例2 解答:12×15÷2=90(cm2) [提优训练] 1. (40-3)×(30-3)=999(平方米) 2. (20-1+12-1)×14÷2=210(平方米) 3. 16×