3.4 循环小数（第一课时）（教案）-五年级上册数学西师大版

制作：眉山市东坡区永寿镇小学 徐 刚 循环小数 第一课时 【教学内容】 教材第59页例1、“练习十四”第1，2，3，5题。 【教学目标】 1．通过探索，让学生认识、理解和区分有限小数和无限小数、循环小数和无限不循环小数，能用循环节的形式表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 2．通过探究过程，培养学生的探究意识。 3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 【教学重难点】 教学重点：正确区分有限小数和无限小数、循环小数和无限不循环小数。 教学难点：探索循环小数的循环规律，准确掌握循环节，正确用循环节表示循环小数。 【教学准备】 教学课件、练习题单 【教学过程】 一、激趣引入 教师出示一些小数（205.12，205.12121212…，24.68，30.3333，68.6666…，75.01450145…，3.14159265358979…），让学生感知这些数的区别。引导学生找到这些小数的区别：有些小数末尾有…，有些小数数字有重复， 教师：这些小数与今天学习的内容密切相关，请大家认真学习。 二、教学例1 1、探究新知 教师板书出示算式：2÷6，让学生独立计算，抽生板演。（PPT出示笔算过程） 教师：请同学们算一算这个算式，看计算过程中你又能发现什么？引导学生发现2÷6这个算式的三个特点：①总是除不尽，②余数重复出现“2”，③商的小数部分重复出现“3”。 教师：怎样表示这种除不尽的商？这种商有些什么特点?就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。（板书课题） 教师：刚才我们发现了这个算式的3个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”？它和每次出现的余数有什么关系？ 引导学生发现：当余数重复出现时，商就会重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。 教师：猜想一下，如果继续除下去，商的小数部分第6位是多少？第17位呢？引导学生回答：如果继续除下去，商的小数部分第6位是3，第17位还是3，商的小数部分无论是哪一位，只要余数重复出现2，它的商也就重复出现3。 教师：那么我们怎样表示2÷6的商呢？引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：2÷6=0.333… 2.再探新知。 教师出示：7.3÷2.2=，让学生观察已计算部分，引导学生发现余数重复出现了“4”和“18”，猜一猜接着除下去商和余数，让学生通过计算验证。学生计算、讨论、交流，然后组织全班汇报，引导学生发现：余数重复出现“4”“18”，商重复出现了数字“1”和“8”。 教师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。指导学生写出7.3÷2.2=3.31818… 学生独立完成教科书第59页例1中的试一试。学生完成后汇报：4÷37的商是0.108108…，17÷6的商是2.833… 教师板书：4÷37=0.108108…，17÷6＝2.833… 教师指着0.333…，3.31818…，0.108108…，明确指出：像0.333…，3.31818…，0.108108…这样的小数都是循环小数。 教师：观察这些循环小数，说说循环小数有什么特点？引导学生观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。 三、认识循环节，用循环节的形式表示循环小数 教师一边指着0.3333…3.31818…0.108108…一边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，就叫做这个循环小数的循环节。（板书：循环节） 引导学生找出“0.3333…3.31818…0.108108…”的循环节分别是多少？ 教师强调：循环节只存在于小数部分。如：232323.15656… 的循环节是“56”，不是“23”。 教师：写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。我们可以在0.3333…的“3”的头上点一点表示“3”是循环节，所以0.3333…写作：0.3（板书），在3.31818…的“18”头上分别点一点表示“18”是循环节，所以3.31818…写作：3.318（板书），在0.108108…的“108”首尾数字头上分别点一点表示“108”是循环节，所以0.108108…写作：0.108（板书） 四、区分有限小数和无限小数 教师：两个数相除，如果不能得到整数的商，所得的商会有哪些情况？引导学生说出：商的小数位数可能是有限的，也可能是无限的。如：30÷32＝0.9375，3÷11＝0.2727… 教师：我们把小数位数是有限的小数，叫做有限小数，把小数位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数除循环小数外，还有无限不循环小数。 帮助学生理解小数、有限小数、无限小数、循环