2024年中考数学第一轮复习—— 多边形与平行四边形

2024中考数学第一轮数学 多边形与平行四边形 ★★★核心知识回顾★★★ 知识点一、多边形： 1．定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段 相接组成的 图形叫做多边形，各边相等、 也相等的多边形叫做正多边形。 2．多边形的内角和、外角和： n(n≥3)边形的内角和是 ，外角和是 ，正n边形的每个内角的度数是 度，每个外角的度数是 度。 3．多边形的对角线： 连接多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从n（n≥4）边形的一个顶点出发有 条对角线，将多边形分成 个三角形，一个n边形共有条对边线。 ◆◆◆名师提醒◆◆◆ （1）三角形是边数最少的多边形； （2）所有的正多边形都是轴对称图形，正n边形共有n条对称轴，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形。 知识点二、平面图形的密铺（镶嵌） 1．定义：用 、 完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的 。 2．密铺的方法： （1）用同一种正多边形密铺，可以用 、 或 。 （2）用两种正多边形密铺，组合方式有： 和 、 和 、 和 等几种。 ◆◆◆名师提醒◆◆◆ （1）根据密铺的定义知，能够进行平面密铺的正多边形的内角度数能整除360°； （2）能密铺的图形在一个拼接处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相平合。 知识点三、平行四边形 1．定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形，平行四边形ABCD可表示为 。 2．平行四边形的特质： （1）平行四边形的两组对边分别 ； （2）平行四边形的两组对角分别 ； （3）平行四边形的对角线 ； （4）平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是 。 ◆◆◆名师提醒◆◆◆ （1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点； （2）过平行四边形的对角线交点的任一直线被一组对边截得的线段，都以对角线的交点为中点，且该直线将原平行四边形分成全等的两个部分。 3．平行四边形的判定： ⑴用定义判定； ⑵两组对边分别 的四边形是平行四边形； ⑶一组对边 的四边形是平行四边形； ⑷两组对角分别 的四边形是平行四边形； ⑸对角线 的四边形是平行四边形。 ◆◆◆名师提醒◆◆◆ （1）平行四边形的性质和判定是互逆的，可以对照记忆； （2）平行四边形的定义既是性质，也是判定方法； （3）特别注意： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四边形； ②一组对边相等和一组对角相等的四边形，也不一定是平行四边形。 4．平行四边形的面积： （1）平行四边形的面积= × 。 （2）同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积 。 （3）两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做 。 ◆◆◆名师提醒◆◆◆ 夹在两平行线间的平行线段相等，两平行线之间的距离处处相等。 ★★★中考典例剖析★★★ 考点一：多边形内角和、外角和公式 【典例1】（2023•襄阳）五边形的外角和等于（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 【跟踪训练】 1．（2023•北京）正十二边形的外角和为（　　） A．30° B．150° C．360° D．1800° 2．（2023•兰州）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（　　） A．45° B．60° C．110° D．135° 3．（2023•绵阳）蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成，则正六边形的对称轴有（　　） A．4条 B．5条 C．6条 D．9条 4．（2022·湖南怀化·统考中考真题）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 5.（2021·四川雅安·统考中考真题）如图，为正六边形，为正方形，连接CG，则∠BCG+∠BGC=______． 6．（2021·辽宁营口·统考中考真题）如图，