新高考数学提升卷5-2024年高考数学综合（赢在寒假•江苏专用）（5基础卷+5提升卷）

【赢在寒假】2024年高考数学 2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】 江苏专用（五） 班级_______ 姓名：_______ 考号：_______ 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则复数（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．设抛物线的焦点为，准线为是上一点，是与轴的交点，若，则（    ） A． B．2 C． D．4 4．已知数列满足，若，则数列的前10项和为（    ） A． B． C． D． 5．我国油纸伞的制作工艺非常巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图2，伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且三点共线，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，半圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（    ） A． B． C． D． 6．已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥中，，．若的中点分别为， 且满足．当三棱锥的体积最大时，其外接球体积是（    ） A． B． C． D． 8．定义在上的函数满足，则等于（    ） A． B． C．50 D．100 二、多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．下列说法正确的是（    ） A．命题“”的否定为“” B．若直线与平行，则 C．若向量，则在上的投影向量为 D．已知5位同学的数学成绩为：，则这组数据的第60百分位数为96 10．已知，若，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为1 C．的最小值为8 D．的最小值为 11．函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图像，则下列说法正确的是（    ） A．函数的最大值为3 B．函数关于点对称 C．函数在上单调递减 D．函数的最小正周期为 12．如图，在棱长为6的正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，则（    ） A．平面 B．异面直线与EF所成的角是 C．点到平面的距离是 D．平面截正方体所得图形的周长为 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．已知向量，且和的夹角为，若与的夹角为钝角，则的取值范围为 ． 14．若的展开式中的系数为，则实数 ． 15．如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的洞，则挖洞后几何体的表面积是 ．（取3.14） 16．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.据此，对于函数，其图象的对称中心是 ，且有 . 四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分） 17．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且． (1)求B； (2)若的中线长为，求面积的最大值． 18．在等差数列与等比数列中，已知，，且，. (1)求数列，的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 19．如图，在平行六面体中，，，，，点为中点. (1)证明：平面； (2)求二面角的正弦值. 20．从中国夺得第一枚奥运金牌至今，已过去约四十年．在这期间，中国体育不断进步和发展，如跳水、举重、体操、乒乓球、射击、羽毛球等，现已处于世界领先地位．我国某邻国为挑选参加第19届杭州亚运会乒乓球男单比赛的队员，对世界排名均不靠前，且水平相当的甲乙二人的乒乓球单打水平分别进行了五轮综合测试，按某评判标准得到评价成绩如下（分数越高，代表打球水平越好） 甲：5  6.3  9.5  9.2  6    乙：7.2  7.3  6.6  7  7.9 (1)参考上面数据你认为选派甲乙哪位选手参加合适？说明理由； (2)现甲、乙二人进行单打比赛，并约定其中一人比另一人多赢两局时比赛就结束，且最多比赛20局，若甲、乙在每一局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛互不影响，求比赛结束时比赛局数的数学期望． 21．设椭圆：的左、右顶点分别为，，右焦点为，已知，离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知点是椭圆上的一个动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若的面积是面积的4倍，求直线的方程. 22．已知函