精品解析：湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023年秋季九年级期末限时检测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项） 1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 2024的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 3. 元旦假期哈尔滨旅游总收入达59.14亿元，南泥北搓成了新时尚．将数据59.14亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（ ） A. 中位数为4.5 B. 平均数为 C. 众数1 D. 极差是4 6. 下列命题正确的是（ ） A. 方程没有实数根 B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C. 平分弦直径垂直于弦 D. “对角线互相平分”是矩形、菱形、正方形都具有的性质 7. 如图，和内接于，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到．若点恰好在线段BC延长线上，且，则旋转角的度数为（　　） A. 60° B. 70° C. 100° D. 110° 10. 如图，抛物线与轴交于、两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足，是线段的中点，连结．则线段的最大值是（ ）． A 3 B. C. D. 5 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11 因式分解：________. 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 13. 把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则_____． 14. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，这个多边形是_____边形． 15. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有________个． 16. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是___． 三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题 8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10 分，共72分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组: 19. 七中育才中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走7米到处再测得点的仰角为，已知、、在同一条直线上． （1）求的度数； （2）求新教学楼的高度．(参考数据：，，，结果精确到m)． 20. 打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据图中信息，请回答下列问题； （1）条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度； （2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数； （3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率． 21. 如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，OC交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，OP＝，求图