四川省南充市营山县小桥中学校2023—2024学年九年级上学期期末模拟测试数学试题

四川省南充市营山县小桥中学校2023-2024学年九年级上学期期末模拟测试数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程5x2－1=4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A. 5，－1 B. 5,4 C. 5，－4 D. 5,1 3．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．任意画一个四边形，是矩形 C．随机买一张电影票，座位号是奇数号 D．任意画一个三角形，其内角和是180° 4. 关于抛物线下列描述正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 最大值为 C. 图像与坐标轴有且只有一个交点 D. 当时，随的增大而增大 5．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，∠EBC＝25°，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，则∠EFD的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 6. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为(　　) A. 35° B. 55° C. 65° D. 70° 7．已知t为一元二次方程x2﹣1011x+2023＝0的一个解，则2t2﹣2022t值为（　　） A．﹣2023 B．﹣2022 C．﹣4046 D．﹣4044 8．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=，则BB′的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 9. 如图，已知，角的一边与相切于点，另一边交于、两点，的半径为，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，且抛物线与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＞0；③5a+c＝0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝﹣1时，y的值是 　 　． 12. 在平面直角坐标系中，点M（，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 13. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为___________． 14. 已知的两条弦为、，连接半径、、，若，则的度数为______． 15. 如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是___________． 16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB上一点，连接DE并延长，交⊙O于点F．若AB＝10，∠ADF＝30°，则AF的长为　 ． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17．按要求解答下列问题： （2）小华与小芳两位同学解方程3（x﹣5）＝（x﹣5）2的过程如下框： 小华： 解：两边同时除以（x﹣5），得3＝x﹣5，∴x＝8． 小芳： 解：3（x﹣5）﹣（x﹣5）2＝0，（x﹣5）（3﹣x﹣5）＝0，x﹣5＝0或3﹣x﹣5＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣2． 任务：①小华的解法是错误的，原因是 　 　． ②小芳的解法是 　 　（填“正确”或“错误”）．如果小芳的解法正确，请写出用配方法或公式法求解原方程的过程；如果小芳的解法错误，请直接写出原方程正确的解． 18．不透明的袋子中装有两个红球、一个白球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 　 　； （2）从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一白”的概率． 19．已知：如图，⊙O的直径AC与弦BD（不是直径）交于点E，若EC＝1，DE＝EB＝2，求AB的长． 20. 已知方程是关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数方程中有两个不相等实数根． （2）若，是方程的两根，，求的值． 21. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形，并写出点的坐标； （2）请画出关于原点成中心对称的图形，并写出点的坐标； 22. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”． （1）方程___________（或不是）“差1方程”；方程___________（是或不是）“差1方程”． （2）已知关于的方程（是常数）是“差1方程”，求的值； （3）若关于的方程（，是常数，）是“差1方程”，