安徽省安庆市2022-2023学年九年级下学期月考数学试题

2022～2023学年度第二学期阶段自主检测 九年级数学试题卷 2023.3 注意事项：1.你拿到的试卷，满分150分．考试时间为120分钟． 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．请务必在“答题卷”上答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分；每小题都给出A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 抛物线y=2(x+3)2+4的顶点坐标是(    ) A. (3，4) B. (-3，4) C. (3，-4) D. (-3，-4) 2. 如图所示的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 (　　) A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 不属于上述任何一种 4. 如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 晚上小明清洗两对只有颜色不同的有盖茶杯（茶杯和茶杯盖形状不同），突然停电，一片漆黑，他把两个杯盖随机盖在两只茶杯上，则颜色搭配正确的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直径是12，点P是内一点，，则过点P的所有弦中，弦长是整数的共有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 7. 若函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为( ) A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，是的中点，是边上一点（不与重合），连接，若，则的值是（　　） A. 3 B. 或 C. 或 D. 或6 9. 如图，是正五边形外接圆的一条直径，则的度数是（ ） A. 18° B. 36° C. 54° D. 72° 10. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与x轴交于点D，点C为抛物线的顶点，以C点为圆心的半径为2，点G为上一动点，点P为的中点，则的最大值与最小值和为（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若锐角，且， 则_____ 12. 在平面直角坐标系中，的半径为5（点是坐标原点），则点与的位置关系是：点P在_________．（填“外”或“上”或“内”）． 13. 如图所示是三棱柱的三视图，在中，，，，则的长为__________ 14. 如图，D是等腰的斜边边上一点，连接，作的外接圆，并将沿直线折叠，点C的对应点E恰好落在的外接圆上， 若，．① _____ ②的外接圆的面积为__________（结果保留） 三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数图象经过和两点，与y轴交于求此二次函数的解析式． 16. 如图，在中，，垂足是D，若，求值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 一个几何体的三种视图如图所示．求这个几何体的表面积．（结果保留） 18. 为弘扬中华文化，鼓励学生多读书，读好书，九年级(4)班班主任精选了《朝花夕拾》《平凡的世界》《长征》《红岩》《文化苦旅》5种书，准备送给学生. （1）若由上述5种书各3本，小明同学从中任选一本，选中《红岩》的概率是多少? （2）若小明同学从上述5种书中任选一本，选中《长征》的概率是，则在(1)的基础上， 班主任老师只需要增加几本《长征》书？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角， 求此圆锥高的长度. 20. 如图，和是的半径，，点P在上，连接并延长交于点C，过C作交的延长线于点D ． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作x轴的垂线，垂足为点，的面积为3 （1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式； （2）结合图象直接写出的解集； （3）在x轴正半轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 怀宁县为了“创建文明城市，建设美丽家园”，某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数解析式为；栽花所需费用（元）与的函数关系式为． （1）设这块空地绿化总费用为（元），请利用与的函数关系式，帮社区求出的最大值； （2）若种草部分的面积不少于，栽花部分的面积不少于，请求出的最小值． 八、（本题满分14分） 23. 如左图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点E，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点F恰好落在上，据此解决下列问题： （1）求证：； （2）如图，延长交于点G，交于点H． ①求证： ；