2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：勾股定理

2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：勾股定理 一、单选题 1．以下列各组数据中三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形等的是（    ） A．，2， B．2，3，4 C．5，12，13 D．，， 2．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（    ） A．12 B． C．12或 D．10或11 3．在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的格点应是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 4．已知在中，、、所对的边分别是a、b、c，则添加下列条件，不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的点，沿圆柱表面爬到与相对的上底面的点，圆柱底面直径为4，母线为6，则蚂蚁爬行的最短路线长为（   ） A． B． C． D． 6．张华学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，课下便尝试在数轴上找一个表示无理数的点．首先画一条数轴，原点为，点表示的数是2，然后过点作，使，连接，以为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点，则点所表示的数介于（    ）    A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．如图，在中，，如果点D，E分别为上的动点，那么的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为(   ) A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米 9．如表中a，b，c组成的五组“勾股数”反映出一定的规律，那么当时，按此规律b的值为（　　） a 6 8 10 12 14 … b 8 15 24 35 48 … c 10 17 26 37 50 … A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 10．如图，在中，，，，，点D在边上，连接，如果将沿翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线的距离为（    ） A． B．4 C． D． 二、填空题 11．若一个三角形的三边满足，则这个三角形是 ． 12．若点A（3，2），点B（－2，－1），在x轴上找一点P，使|PA－PB|最小，则点P坐标为 13．一架长为5米的梯子斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端距离处3米，如果梯子顶端沿墙下滑1米，梯子的底端沿水平方向滑动 米． 14．如图所示，△ABC为等边三角形，AD为BC边上的高，且AB＝2，则正方形ADEF的面积为 ． 15．《九章算术》第九章勾股篇中记载：“今有开门去阃（）一尺，不合二寸，问门广几何？”其大意是：今推开双门，门框到门槛的距离（称为“去阃”）为一尺，双门之间的缝隙（称为“不合”）为2寸（注：一尺为10寸），则门宽为 尺． 16．如图，在中，，，，若动点P从点A出发，以的速度沿折线运动．设运动时间为t（）s．当点P运动到恰好到点A和点B的距离相等的位置时，t的值为 ． 三、解答题 17．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东航行，乙船向北偏东航行，2小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若CB两岛相距40海里， (1)直接写出的度数； (2)求乙船的航速是多少？ 18．如图，游艇在湖面上从点O向正东方向航行，在O处看到灯塔A在游艇北偏东方向上，航行2小时到达B处，此时测得灯塔A在北偏西方向上，A与B 的距离是6千米． (1)求灯塔A到航线OB的最短距离（结果保留根号）； (2)求游艇的速度． 19．已知，，，，． (1)求的长； (2)是直角三角形吗？为什么？ 20．我们已经知道角是轴对称图形、角平分线所在的直线是角的对称铀，如图，是的角平分线，P所示上的任意一点．作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合，由此即有：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图，是的平分线，点P是上的任意一点，，，垂直分别为点D和点E．求证：，请写出定理的证明过程，分析图中有两个直角三角形和，只证明这两个三角形全等，即可证明． (1)请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程． (2)如图②．在中，，平分交于点D．若，，求的长． 21．如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区，C区是配送中心区．已知B，C两个配送中心区相距250m，A，B区相距200m，A，C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案． 甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区，C区； 乙方案：在B区，C区之