江西省吉安市峡江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023~2024学年上学期期末检测 八年级数学试题 （说明：本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 9的平方根是(　　) A ±3 B. ± C. 3 D. －3 2. 下列命题中，假命题的个数有（ ） ①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③一个数的算术平方根是它本身，这个数是1；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在2021年元旦汇演中，10位评委给八年级一班比赛的打分如表格： 成绩/分 94 95 96 97 98 99 评委人数 2 1 3 1 2 1 则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A. 95，95 B. 96，96 C. 96，95 D. 96，97 4. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部落在距根部处，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 5米 B. 7米 C. 8米 D. 12米 5. 如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若，则______． 8. 已知：a，b是两个连续的整数，且则________． 9. 将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°． 10. 如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________． 11. 已知一组数据的方差是2，那么另一组数据，，的方差是______． 12. 若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 解方程组： 15. 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1＝∠2，求证：AB＝AC． 16. 一只螳螂在一圆柱形松树树干的点A处，它发现在其正上方的点B处有一只小虫子，螳螂想捕到这只虫子，但又怕被发现，于是按如图所示的路线，绕到虫子后面吃掉它．已知树干的底面周长为，两点间的距离为，求螳螂绕行的最短路程． 17. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，请以直线为对称轴，画出与成轴对称的图形． （2）在图2中，请在直线上找一点，使得． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十：粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？向桶中加了谷子多少斗？ 19. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图． （1）分别求出甲、乙三项成绩的平均成绩，并指出会录用谁； （2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果． 20. 某网络公司推出了一系列上网包月业务，其中的一项业务是网络元包小时，且其中每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，小刚和小明家正好选择了这项上网业务． （1）当时，求y与x之间的函数关系式； （2）若小刚家月份上网小时，则他家应付多少元上网费？ （3）若小明家月份上网费用为元，则他家该月上网时间是多少小时？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，中，，平分，如果点M，N分别为上的动点，求： （1）画出点N关于的对称点； （2）当点（随点M和N的运动）运动到何处时，取得最小值？并求出最小值． 22. 先阅读下列一段文字，再回答问题． 已知平面内两点，这两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或． （1）已知点，，试求A，B两点间的距离； （2）已知点A，B所在的直线平行于y轴，点B的纵坐标为2，A，B两点间的距离为4，求点A的纵坐标； （3）已知△ABC各顶点的坐标分别为，，，你能判断的形状吗？说明理由． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 通过对下面数学模型研究学习，解