2024年中考数学复习专项提升训练：圆

2024年中考数学复习专项提升训练：圆 一、选择题 1．如图，在中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若，，则的度数为（　　） A．110° B．112° C．120° D．132° 2．如图，是的直径，点C、D、E在上，若，，且，则为（　　） A． B．6 C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（　　） A．125° B．115° C．100° D．130° 5．如图，四边形是的内接四边形，若，，则所对圆心角为（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（　　） A．140° B．130° C．120° D．110° 7．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD=3，tan∠OAB= ，则劣弧AB的长是（　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 8．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，△DOE是顶角为120°的等腰三角形，点O与圆心重合，点D，E分别在圆弧上，若⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B．9 C． D． 9 二、填空题 9．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，则∠B 　 　°． 10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sinE的值为　 　． 11． 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ADC＝85°　 　． 12．如图，为的直径，，为的中点，过作∥交于，连接，则的度数为　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD的交点为O，分别以A、D为圆心，AB的长为半径画弧，恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为　 　.（结果保留π） 三、解答题 14．如图， 是 的直径， 切 于点A， 切 于点B，且 ． （1）求 的度数； （2）若 ，求点O到弦 的距离． 15． 如图，以菱形的边为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接． （1）求证：； （2）求证：是的切线． 16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是 的中点，连接AE，DE，CE. （1）求证：AE=DE； （2）若CE=1，求四边形AECD的面积. 17．如图，AB是的弦，C是外一点，，CO交AB于点P，交于点D，且CP＝CB． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 18．如图，为的直径，且，与为圆内的一组平行弦，弦交于点H.点A在上，点B在上，. （1）求证：. （2）求证：. （3）在中，沿弦所在的直线作劣弧的轴对称图形，使其交直径于点G.若，求的长. 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．=50 10． 11．95° 12．45° 13． -6π 14．（1）解：∵ 切 于点A， 切 于点B， ∴ ， ， ∵ ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， ∴ （2）解：作 于D，如图所示： 则 ， 由（1）得： 是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即求点O到弦 的距离为 ． 15．（1）证明：如图，连接， 是的直径， ， 即． 四边形是菱形， ， ； （2）证明：如图，连接， 是的直径， ， 四边形是菱形， ， 又，， ≌， ， ， ， ， ． 是半径， 是的切线． 16．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD， ∴ . ∵E是 的中点， ∴ ， ∴ ， ∴AE=DE. （2）解：连接BD，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DBC=∠DEC=45°，DA=DC. ∵∠EDF=90°， ∴∠F=90°﹣45°=45°， ∴DE=DF. ∵∠ADC=∠EDF=90°， ∴∠ADE=∠CDF. 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（AAS）， ∴AE=CF， ∴S△ADE=S△CDF， ∴S四边形AECD=S△DEF. ∵EF= DE=EC+DE，EC=1， ∴1+DE= DE， ∴DE= +1， ∴S△DEF= DE2= . 17．（1）解：直线BC与⊙O相切， 理由：连接OB， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵CP＝CB， ∴∠CPB＝∠CBP， ∵∠CPB＝∠APO， ∴∠CBP＝∠AP