湖南省湘潭市2023-2024学年上学期高二期末考试数学试题

机密★启用前 2023年下学期高二期末考试试题 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.在正项等比数列{a.}中，a1·a?=16,则a,的值为 A.±4 B.2 C.4 D.5 2.已知集合A=xr2-3x+2≤0，B=(cHog≤ ,则A∩B A.x2<x<1 B.{x|1≤x≤v2} C.⑦ D.{x|1≤x≤2 3.若直线1的倾斜角为120°，则它的方向向量可以为 A.(3,1) B.(-3,w3) C.(-3,3) D.(1,W3) 4.设a=1og4,b=3,c=(),则a,b,e的大小关系是 A.b>c>a B.a>b>c C.c>b>a D.b>a>c 5.设f(x)是定义在R上的可导函数，若imfx）-f+2h)=2,则了) A.- B.-1 C.2h D.2 6.已知抛物线C:y=2x的焦点为F,过点F的直线l与C交于A,B两点，且AF=2FB,则 |AB1= A.2 B.23 c n f(n-1) 7.已知函数fx)=a(a>0)的图象过点(2,4)，令6.=[fm-)十im)+数列6}的 前n项和为S.,则S= A别 B.31 6 c岛 n器 【高二数学试题第1页（共4页）】 &已知F,F分别为双曲线C若若=1(a>0,b>0)的左，右焦点，P是C上的一点，满足 sin∠PFF=3sin∠PFF,且△PFF:为锐角三角形，则C的离心率的取值范围为 A2,) B.(2,3) C.(/3,+o∞) D.(3./5) 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.复数x=1十2i的虚部是2i B.对于任意向量a,b,a十b≤|a十|b C.3x>0,x2=3 D.函数f(x)=x+2(0<x≤1)的最小值为22 10.设A,B为两个随机事件，下列说法正确的是 A.若A,B是对立事件，则P(AUB)=1 B若A,B是互斥事件，PA)=,P(B)=子，则PAUB)=日 C若P(A)-号，P(B)-,P(AB)-2,则A与B相互独立 D.若P(AB)=G,PAUB)=号，PA)=子，则PAB)=3 1.已知数列a.清足a=2,a1a.十1=2a,设6.一。则下列说法正确的是 A.a,=n十1 2 B.3n∈N',使得a.<am+ C.{b.}是等差数列 D.当n∈N时，a1a2ag…an的最小值为2 12.如图，正方体ABCD一A,B,CD,中，P是体对角线A,C上的动点，M 是棱DD1上的动点，则下列说法正确的是 A.直线DC与B,P所成角的最小值为 C B.直线B,P与平面ABCD所成角的最大值为T B C.存在点M,对任意的点P,都有AM⊥BP D.存在点P,对任意的点M,都有AM⊥BP 【高二数学试题第2页（共4页）】 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分， 13.若向量a=(1,一3)，b=(一1,2)，则a·b= 14.已知函数f(x)=x2+ln(2.x+1),则f(2)= 15.已知1an0=号，则c0s29= 16,已知F,R分别为椭圆C号+芳-1a>6>0)的左，右焦点，过原点的直线1与C交于 A,B两点，且∠AF,B=120,FA·F店=-1，△AF,F的面积为，则C的长轴长为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知圆C:x2+2x+y2-2y-7=0. (1)求圆C的圆心坐标和半径： (2)若直线a.x十y一a一2=0(a∈R)与圆C相交于D,E两点，求|DE的最小值. 18.(本小题满分12分) 已知曲线f(x)=xnx上一点A(a,b)处的切线l的斜率为1. (1)实数a,b的值： (2)求与直线！平行且距离为2的直线'的方程. 19.(本小题满分12分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,已知3sin C+cosA-a十b ac (1)求角C: (2)若AD=2DB,且AD=CD,求sin∠ACD. 【高二数学试题第3页（共4页）】 20.(本小题满分12分) 设数列{an}满足a1=2,a+1=2an十2+l (1)证明：数列(2}是等差数