湖南省920教育共同体2023-2024学年上学期高二期末考试数学试题

羽°天壹 机密★启用前 920教育共同体·2023年下学期高二期末考试 数 学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={xx<1},B={xx>0},则A∩B= A.(0,1) B.(-∞，0) C.(1,+∞) D.(-∞，1) 2.复数x=(1一2i)2的虚部为 A.-3 B.-4 C.-3i D.-4i 3.抛物线y=4x2的焦点坐标为 A.() B.(0,1) c(6o) D.(1,0) 4.函数fx)=cos∈[-行，吾])的最小值为 A- R马 C. n 5.已知函数f(x)=2lnx十x,则函数y=f(x)在x=2处的瞬时变化率为 A.5 B.6 C.7 D.8 6.已知函数f(,x)=+1,则1imf1+△)-f)= △x A多 B.1 c D.2 7.已知向量a=(2,t),b=(t十3,2)，且a∥b,则实数t= A.1或4 B.1或-4 C.或1 D.-或1 【高二数学试题第1页（共4页）】 8.已知递增等比数列{a,}的前n项和为S。,且6a,是a与a,的等差中项，则 A.28 B.20 C.18 D.12 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是 A.斜率均不存在的两条直线可能重合 B.若直线11⊥12，则这两条直线的斜率乘积为一1 C.若两条直线的斜率乘积为一1，则这两条直线垂直 D.若直线l1的斜率不存在，直线2的斜率为0，则1⊥ 10已知双圃线C管-益-1，则 A.C的实轴长为43 B.C的焦距为4√5 CC的离心率为@ 2 D.C的渐近线方程为y= 22 11.下列说法正确的是 A.若空间向量a,b满足a=b,则a=b B.空间任意两个单位向量必相等 C.在正方体ABCD-ABCD,中，BD=BD D.空间向量a=(1,1,0)的模为2 12.已知等比数列{a.}的前n项和为S.,a=4,a6=32,则 A.a1=2 B.a=2"- C.a十a=4 D.S4=2"+1 a5十a6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知函数f()=sinx十x,则f()= 14.圆C1:x2十y2=1与圆C2:(x一3)2+(y-4)2=25的位置关系为 15.有一个正六棱柱形状的机械零件，其底面边长为4cm,高为1cm,则该机械零件的表面积为 cm. 16.已知P(m,n)是圆C:(x一4)十(y一4)=8上的一个动点，则√m十n的取值范围为 【高二数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 17.(本小题满分10分) 已知等差数列{am}的前n项和为Sn,且a,=8,ag=12. (1)求数列{a.}的通项公式： (2)若S.=20,求n的值. 18.(本小题满分12分) 已知抛物线C:y2=2p.xr(p>0)过点P(1,2). (1)求C的方程及其准线方程： (2)设过C的焦点且倾斜角为60°的直线交C于A,B两点，求线段AB的长. 19.(本小题满分12分) 如图，△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=3,bsin C=asin A一bsin B一csin C.过点A 作AD⊥AB交线段BC于点D,且AD=DC. (1)求∠BAC: (2)求△ABC的面积. 【高二数学试题第3页（共4页）】 20.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，AP=AB=1,F,E分 别是PB,PC的中点， (1)证明：PB⊥ED: (2)求平面ADEF与平面PCD的夹角. 21.(本小题满分12分) 为了研究的需要，某科研团队进行了如下动物实验：将实验核酸疫苗注射到小白鼠身体中，通过 正常的生理活动产生抗原蛋白，诱导机体持续作出免疫产生抗体，经过一段时间后用某种科学方 法测算出动物体内抗体浓度，得到如图所示的统计频率分布直方图. (1)求抗体浓度百分比的中位数： (2)为了研究“小白鼠注射疫苗后出现副作用R症状”，从实验中分层抽取了抗体浓度在 [2.5,3.5],[5.5,6.5]中的6只小白鼠进行研究，并且