精品解析：湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

武汉外国语学校2023—2024学年度上学期期末考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数是定义在上的可导函数，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 函数的定义域为，数列满足，则“函数为减函数”是“数列为递减数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知椭圆的离心率为，则（ ） A. 或 B. C. 或 D. 1 5. 张老师不仅喜欢打羽毛球，还喜欢玩折纸游戏，他将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列公差不为零，为其前项和，若，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 成等比数列 D. 中数值不同的有995个 7. 已知，函数．若依次成等比数列，则平面上的点的轨迹是（ ） A. 直线和焦点在轴的椭圆 B. 直线和焦点在轴的椭圆 C. 直线和焦点在轴的双曲线 D. 直线和焦点在轴的双曲线 8. 斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的前项和为，公差为，且，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 当时，取得最小值 D. 10. 设点，若直线关于对称的直线与圆没有公共点，则的值可以为（ ） A. 0 B. C. D. 11. 已知抛物线焦点为，经过点的直线与交于两点，且抛物线在两点处的切线交于点，为中点，则（ ） A. 抛物线方程为 B. 点在直线上 C. 轴 D. 12. 已知正方体的棱长为2，M是棱的中点．P是正方体表面上的动点(如图)，则下列说法正确的是（ ） A. 若平面，则动点P的轨迹长度为 B. 若，则动点P的轨迹长度为 C. 若，则动点P的轨迹为双曲线的一部分 D. 以的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周，在旋转过程中，三棱锥体积的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则函数在处的切线方程为___________． 14. 动点与定点的距离和到定直线：的距离的比是常数，则动点的轨迹方程是___________. 15. 已知数列中，，，，则____________． 16. 已知圆的方程为，是圆上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的范围为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知等比数列满足：，成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列，求数列前项和． 18. 在锐角中，内角所对边分别，． （1）求角； （2）若，求面积取值范围． 19. 设数列的前项和为，已知，． （1）求的通项公式； （2）已知数列，求数列的前项和． 20. 在三棱柱中，，点为中点． （1）求的长； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知椭圆的离心率为，右顶点为，设点为坐标原点，点为椭圆上异于左右顶点的动点，的面积最大值为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线交轴于，其中，直线交椭圆于另一点，直线分别交直线于点和，是否存在实数使得四点共圆，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 22. 已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点． （1）求抛物线的标准方程； （2）① 求证：直线过定点； ② 若的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 武汉外国语学校2023—2024学年度上学期期末考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量的加减运算法则进行坐标运算即得. 【详解】由. 故选：B. 2. 函数是定义在上的可导函数，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接求解即得, 【详解】依题意，. 故选：C 3. 函数的定义域为，数列满足，则“函数为