山东省枣庄市薛城区2023-2024学年高二上学期学科素养诊断数学试题

秘密★启用前 试卷类型:A 2023～2024学年度第一学期学科素养诊断试题 高 二 数 学 2024.01 本试卷共4页，满分为150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，，且，那么实数的值为 A． B． C． D． 2．已知过两点的直线与直线平行，则 A． B． C． D．2 3．设双曲线：的焦点为，点为上一点，，则为 A．22 B．14 C．10 D．2 4．已知等差数列的前项和为，若，则 A．8 B．9 C．10 D．11 5．如图，一束平行光线与地平面的夹角为，一直径为24cm的篮球在这束光线的照射下，在地平面上形成的影子轮廓为椭圆，则此椭圆的离心率为 A． B． C． D． 6．若圆与圆C关于直线对称，则圆C的方程为 A． B． C． D． 7．已知为空间任意一点，四点共面，但任意三点不共线．如果，则的值为 A．-2 B．-1 C．1 D．2 8．已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知直线，则 A．直线的倾斜角为 B．点在直线的右上方 C．直线的方向向量为 D．直线在x轴上的截距为2 10．已知是公差为的等差数列，其前项和是，若，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 11．记的图象为，如图，一光线从x轴上方沿直线射入，经过上点反射后，再经过上点反射后经过点P，直线交直线于点Q，下面说法正确的是 A． B． C．以为直径的圆与直线相切 D．P，N，Q三点共线 12．已知正方体的棱长为为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确为 A．若与平面所成的角为，则动点所在的轨迹为直线 B．若三棱柱的侧面积为定值，则动点所在的轨迹为椭圆 C．若与所成的角为，则动点所在的轨迹为双曲线 D．若点到直线与直线的距离相等，则动点所在的轨迹为抛物线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．圆与圆的公共弦所在直线的方程为_______. 14．已知点，则向量在上的投影向量是 ． 15．双曲线的焦点到其渐近线的距离为________. 16．已知数列的通项公式是. 在和之间插入1个数，使，， 成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列.那么______. 按此进行下去，在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题共10分） 已知直线和圆． （1）求与直线垂直且经过圆心的直线的方程； （2）求与直线平行且与圆相切的直线的方程． 18．（本小题共12分） 已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19．（本小题共12分） 已知抛物线C：的焦点为F，P是抛物线C上一点，且满足． （1）求抛物线C的方程； （2）已知斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，，成等差数列，求该数列的公差． 20．（本小题共12分） 在四棱柱中，平面，，为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知. 条件①：；条件②：. （1）求点到平面的距离； （2）已知点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 21．（本小题共12分） 已知数列中，，． （1）证明数列是等差数列，并求通项公式； （2）若对任意，都有成立，求的取值范围． 22．（本小题共12分） 已知双曲线的中心为坐标原点，上顶点为，离心率为. （1）求双曲线的方程； （2）记双曲