2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：一元二次方程

2024年中考数学考点专项冲刺测试卷：一元二次方程 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（　　） A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9 2．a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0 3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 4．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24 B．48 C．24或8 D．8 5．若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　） A．0，-2 B．0，0 C．-2，-2 D．-2，0 6．若把代数式 化为 的形式，其中 ， 为常数，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 7．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛(每支队伍与其他队伍比赛一场)，单循环比赛共进行了45场，参加比赛的队伍有（　　） A．7支 B．8支 C．9支 D．10支 8．某校“研学”活动小组在一次户外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是57个，则根据题意，下列方程正确的是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．当x=　 　时，代数式x2-x与x-1的值相等。 10．已知x=3是关于x的方程 的一个根，则 　 　 11．若关于x的一元二次方程x2+ax+2a+3=0的一个根是1，则a的值是　 　. 12．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元，设每次降价的百分率为x，则依题意列方程为：　 　． 13．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 的一个根，则菱形ABCD的周长为　 　 三、解答题 14．解下列方程 （1） （2） （3） （4） 15． 已知是关于的一元二次方程的两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，求实数的值； （3）求使的值为整数的实数的整数值． 16．要建一个面积为的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用围栏围成． （1）若围栏的总长为，墙足够长，则与墙平行的围栏长为多少？ （2）若围栏的总长为，墙长为，则与墙垂直的围栏长为多少？ 17．某课外活动小组借助如图所示的直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD，篱笆只围AB、BC两边，已知篱笆长为30m，篱笆围成的矩形ABCD的面积为225m2，求边AB的长． 18．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量； （2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树； （3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？ 答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D 9．1 10．9 11． 12．400（1﹣x）2=256 13．16 14．（1）解： ， ， ， 解得： （2）解： ， ， 解得： （3）解： ， ， 方程无实数根 （4）解： ， ， 解得： 15．（1）解：∵关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，且， 解得：； （2）解：∵是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， 即， 解得：． （3）解：∵，， ∴ = ∴或，或2，或，或4，或， 解得或，1，，3，， ∵， ∴，，． 16．（1）解：设与墙平行的围栏长为，则垂直于墙的边长为， 依题意，得：， 整理得： 解得：，， 答：与墙平行的围栏长为或者； （2）解：设垂直于墙的边长为，则与墙平行的围栏长为， 依题意，得：， 整理得： 解得：，， 当时，， 当时，，不符合题意， 答：与墙垂直的围栏长为． 17．解：设边AB的长为xm，根据题意得： x（30﹣x）=225， 解得：x1=x2=15， 答：边AB的长为15m 18．（1）解：600-5×5 =600-25 =575（棵）